平行線と線分の比
C
右の図で，AB // PQ // CD である。
AB = a, CD = b, PQ = x とするとき，
ab
x=
a+b
が成り立つ．
A
P
a
b
x
B
D
Q
¤
¡
£証明 ¢
AB // CD より，BP：PC = AB：DC = a : b
PQ // CD より，BP：PQ = BC：CD
よって，
a : x = (a + b) : b
x(a + b) = ab
x=
ab
a+b
¤
¡
£例題 ¢ 次の問いに答えなさい。
（ 1 ） 右 の 図 で ，AB // PQ // CD で あ る 。AB = 8 cm，
C
CD = 12 cm のとき，線分 PQ の長さを求めなさい。
A
P
〔解答〕
8 × 12
PQ =
8 + 12
= 8 × 12
20
24
=
5
B
答
（ 2 ） 右の図で，AB // CD // EF，CD = 3 cm，EF = 5 cm
のとき，線分 AB の長さを求めなさい。
D
Q
24 cm
5
A
E
〔解答〕
C
線分 AB の長さを x cm とすると，
5x = 3 であるから，
x+5
5x = 3(x + 5)
15
これを解いて，x =
2
B
F
D
答
15 cm
2
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