第一ゼミナール 志望校判定テスト ２年生 リトライアップ講座 比例と反比例 a 右の図で，曲線ℓは y ＝ x のグラフです。点Ａは曲 y ℓ 線ℓ上の点で，座標が （−６，−２）です。このとき， 次の問いに答えなさい。ただし，Ｏは原点とし，座標 Ｐ 軸の１目もりは１cmとします。 ⑴ a の値を求めなさい。 Ｏ x Ａ ⑵ 曲線ℓ上にある点で，x 座標と y 座標がともに整 数となる点は全部で何個ありますか。 ℓ ⑶ 曲線ℓ上に x ＞０の範囲で点Ｐをとります。また，点Ｐから x 軸にひいた垂線と x 軸との交点 をＱとし，点Ｐから y 軸にひいた垂線と y 軸との交点をＲとします。このとき，次の各問いに答 えなさい。 ① 長方形ＯＱＰＲの面積は何cm2 ですか。 ② 点Ｐの x 座標を３とします。y 軸上の y ＞０の範囲に点Ｓをとったところ，△ＯＰＳの面積 と長方形ＯＱＰＲの面積が等しくなりました。このとき，点Ｓの座標を求めなさい。 右の図で，直線ℓは関数 y ＝ a x，曲線 m は関 18 数 y ＝ のグラフです。直線ℓと曲線 m との交点 x のうち，x 座標が正の数である点をＡ，x 座標が y ℓ 負の数である点をＢとします。点Ａを通り y 軸に 平行な直線と点Ｂを通り x 軸に平行な直線との交 Ａ 点をＰとします。座標軸の１目もりを１cmとし， ＢＰ＝６cmのとき，次の問いに答えなさい。ただ m m x Ｏ し，Ｏは原点とします。 Ｂ Ｐ ⑴ 点Ｂの座標を求めなさい。 ⑵ a の値を求めなさい。 ⑶ △ＡＯＱと△ＡＢＰの面積が等しくなるように，x 軸上に点Ｑをとります。点Ｑの x 座標が負 の数のとき，点Ｑの座標を求めなさい。 右の図で，直線ℓは y ＝ １ x のグラフ，直線 m は ２ y ＝ a x のグラフ，曲線 n は y ＝８ x のグラフです。直線 ℓと曲線 n との２つの交点をＰ，Ｑ，直線 m と曲線 n y n Ｓ と の ２ つ の 交 点 を Ｒ， Ｓ と し ま す。 点 Ｐ の 座 標 を に答えなさい。ただし，座標軸の１目もりは１cmと ⑴ 点Ｑの座標を求めなさい。 Ｏ Ｑ Ｒ n ⑵ a の値を求めなさい。 ⑶ △ＰＲＳの面積は何cm2 ですか。 ℓ Ｐ （４，２） ，点Ｒの x 座標を−２とするとき，次の問い します。 m x 年生第 ●● ● 回〈数学〉 ［比例と反比例］ 解 答 ⑴ a ＝ 12 ⑵ 12 個 ⑶① 12 cm2 ② （０，８） ⑴ （−３，−６） ⑵ a ＝２ ⑶ （− 12，０） ⑴ （−４，−２） ⑵ a ＝２ ⑶ 12cm2 ●● ● 解 説 12 ⑶① 点Ｐは y ＝ x（ x y ＝ 12 ）上の点だから，x 座標と y 座標の積は，Ｐの位 置がどこであっても一定となる。よって，長方形ＯＱＰＲ＝ 12 cm2 ② 点Ｐの x 座標が３のとき，△ＯＰＳの底辺をＯＳとすると高さは３cm である。ＯＳ＝ s とすると，△ＯＰＳの面積と長方形ＯＱＰＲの面積 １ が等しいとき， ２ × s ×３＝ 12，s ＝８ したがって，点Ｓの座標は （０，８） ⑴ 点Ａと点Ｂは原点について対称なので，６÷２＝３より，点Ｂの x 座標 18 は−３となる。y ＝ 18 に x ＝−３を代入して，y ＝ −３ ＝−６ x よって，Ｂ（−３，−６） ⑶ ＡＰ＝６×２＝12 （cm） より，△ＡＢＰの面積は， １ ×６×12＝36 （cm2） ２ １ だから， ２ ×ＯＱ×６＝ 36 より，ＯＱ＝ 12（ cm ） 点Ｑの x 座標は負の 数だから，Ｑ（− 12，０） y n m Ｓ ⑶ 右の図のように，長方形の面積から３つの三角形の面 １ ×４× 積をひいて求める。８×６− １ ×６×６− ２ ２ １ ８− ２ ×２×２＝ 48 − 18 − 16 −２＝ 12（cm2） Ｐℓ Ｏ Ｑ Ｒ n x
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