数学の要点３年
目次
Ⅰ 式の計算
１．多項式の計算
２
２．乗法公式
８
３．いろいろな式の展開
４．因数分解
定期テスト予想問題
14
20
30
Ⅱ 平方根
１．平方根の基本
２．平方根の乗法・除法
３．平方根の加法・減法
定期テスト予想問題
34
40
46
56
Ⅲ 二次方程式
１．二次方程式の解き方（１）
２．二次方程式の解き方（２）
定期テスト予想問題
60
66
76
Ⅳ 関数 y = a x 2
１．関数 y = a x 2 の式とグラフ
２．関数 y = a x 2 の値の変化
定期テスト予想問題
80
86
98
Ⅴ 相似
１．相似な図形，三角形の相似条件
２．平行線と線分の比
定期テスト予想問題
102
112
120
Ⅵ 円周角の定理
１．円周角と中心角
定期テスト予想問題
124
132
Ⅶ 三平方の定理
１．三平方の定理の基本
２．三平方の定理と平面図形
３．三平方の定理と空間図形
定期テスト予想問題
134
140
148
154
Ⅷ 標本調査
１．標本調査と全数調査
158
Ⅰ 式の計算
Ⅰ 式の計算
１．多項式の計算
要点 1
分配法則
分配法則を使って計算。
② （ 3 a − b ）×（ − 2 c ）
x（ x ＋ 2 y ）
①
＝
x × x ＋ x ×2y
＝
＝
x 2＋ 2 xy
＝
3 a ×（ − 2 c ）− b ×（ − 2 c ）
− 6 ac ＋ 2 bc
分配法則を使って，
慣れたら暗算で一気
に答えを書こう。
1
a（ 12 a − 3 b ）
3
③
＝
＝
12 a a
3b
× −
＋
×
3
1
3
1
4 a 2− ab
a
2 x（ x 2− 3 x ＋ 5 ）
④
（
）
＝
＝
2 x × x 2＋ 2 x ×（ − 3 x ）＋ 2 x × 5
2 x 3− 6 x 2＋ 10 x
分数は，分母と分子
をはっきりさせよう。
要点 2
分数の形で約分。
① （ 8 x 2＋ 4 x ）÷ 2 x
＝
＝
8x2 4x
＋
2x
2x
4x ＋2
分配法則
② （ a 2− 5 ab ）÷
＝（ a 2 − 5 ab ）
×
＝
＝
指数の計算
文字がいくつあるかを
考えよう。
2
1
a
3
a2
×
3
−
a
1
3 a − 15 b
3
a
3
5 ab
×
a
1
Ⅰ 式の計算
次の計算をしなさい。
（
1 ） 5 x（ x − 3 y ）
（
2 ） − a（ 2 a ＋ 3 b ）
（
3 ）（ 3 a ＋ 4 b ）× 2 a
（
4 ）（ x − 4 y ）×（ − 3 x ）
（
5）−
（
6 ）（ 9 x − 6 y ）×
（
7 ） 3 x（ x − 4 y ＋ 2 ）
（
8 ）（ a 2＋ 4 a − 3 ）×（ − 2 a ）
1
x（ 2 x ＋ 8 y ）
2
2
x
3
次の計算をしなさい。
（
1 ）（ 3 x 2＋ x ）÷ x
（
2 ）（ 12 ab − 8 a ）÷（ − 4 a ）
（
3 ）（ 9 a 2b − 6 ab ）÷ 3 ab
（
4 ）（ x 2＋ 4 xy ）÷
1
x
2
3
Ⅰ 式の計算
次の計算をしなさい。
（
1 ） a（ a ＋ 5 b ）
（
2 ） − 2 x（ 3 x − y ）
（
3 ）（ x − 7 y ）× 3 x
（
4 ）（ 3 a ＋ 5 b ）×（ − 4 a ）
（
5）
（
6 ）（ 15 a − 5 b ）× −
（
7 ） − 2 x（ x ＋ 5 y − 3 ）
（
8 ）（ x 2− 2 x ＋ 4 ）× 3 x
1
x（ 6 x ＋ 9 y ）
3
（
2
a
5
）
次の計算をしなさい。
6
（
1 ）（ 6 x 2＋ 3 x ）÷ 3 x
（
2 ）（ 10 xy − 6 x ）÷（ − 2 x ）
（
3 ）（ x 2y ＋ 4 xy 2 ）÷ xy
（
4 ）（ 9 a 2＋ 6 ab ）÷（ − 3 a ）
（
5 ）（ a 2− 5 ab ）÷
（
6 ）（ 6 x 2＋ 2 xy ）÷
1
a
4
2
x
3
Ⅰ 式の計算
次の式を展開しなさい。
（
）c ＋ d ）
1 ）（ a − b（
（
）c − d ）
2 ）（ a − b（
（
）y − 3 ）
3 ）（ x ＋ 2（
（
）2 y − 1 ）
4 ）（ x ＋ 5（
（
）3 y ＋ 4 ）
5 ）（ 2 x − 1（
（
）x − y ）
6 ）（ 3 a − b（
次の式を展開し，同類項をまとめなさい。
（
）2 a ＋ 1 ）
1 ）（ a ＋ 3（
（
）x ＋ 4 ）
2 ）（ 3 x − 1（
（
）x − 2 ）
3 ）（ 2 x ＋ 5（
（
）3 a − 1 ）
4 ）（ 2 − a（
（
）3 x − y ）
5 ）（ x ＋ 2 y（
（
）x − 3 y ）
6 ）（ 2 x − 5 y（
（
）a − b ＋ 3 ）
7 ）（ a − 1（
（
）x ＋ 3 ）
8 ）（ x ＋ 5 y − 1（
（
）x − 4 y − 3 ）
9 ）（ x − y（
（ 10 ）（ a − 2（
）a 2＋ a − 4 ）
7
Ⅴ 相似
１．相似な図形，三角形の相似条件
要点 1
ある図形を，形を変えないで拡大，または縮小した図形は，
そうじ
もとの図形と相似であるという。
△ＡＢＣ ∽ △ＤＥＦ
また，拡大した図形を拡大図，縮小した図形を縮図という。
相似の記号
■ 右の図の△ＡＢＣについて，
Ⅴ 相似
①
△ＡＢＣの 2 倍の拡大図をかき，△ＤＥＦを作図しなさい。
②
△ＡＢＣと△ＤＥＦが相似であることを，記号 ∽ を使って
表すと，△ＡＢＣ
∽ △ＤＥＦ
③
△ＤＥＦで，辺ＡＢに対応するのは，辺ＤＥ
④
△ＤＥＦで，∠Ｃに対応するのは，∠Ｆ
要点 2
対応する辺の長さの比は，すべて等しい。
対応する角の大きさは，それぞれ等しい。
相似比という。
■ 右の図で，四角形ＡＢＣＤ ∽ 四角形ＰＱＲＳのとき，
次の問いに答えなさい。
①
∠Ａの大きさを求めなさい。
∠Ａ＝ ∠Ｐ＝ 120°
対応する角の大きさ
は等しい。
②
四角形ＡＢＣＤと四角形ＰＱＲＳの相似比を求めな
さい。
③
辺ＰＱの長さを求めなさい。
ＰＱ＝ x cm とすると，
相似比は，ＢＣ：ＱＲ＝ 8 ： 12 ＝ 2 ： 3
÷４
ＡＢ：ＰＱ＝ 2：3
÷４
4：x ＝ 2：3
対応する辺の長さの
比は等しい。
102
2 x ＝ 12
x ＝6
6 cm
右の図の△ＡＢＣについて，次の問いに答えなさい。
1
の縮図をかき，△ＤＥＦを作図しなさい。
2
（
1 ） △ＡＢＣの
（
2 ） △ＡＢＣと△ＤＥＦが相似であることを，記号 ∽ を
使って表しなさい。
3 ） △ＤＥＦで，辺ＢＣに対応する辺はどれですか。
（
4 ） △ＤＥＦで，∠Ａに対応する角はどれですか。
Ⅴ 相似
（
次の式で，x の値を求めなさい。
（
1 ） x：12 ＝ 3：4
（
2 ） 5：2 ＝ 4：x
右の図で，四角形ＡＢＣＤ ∽ 四角形ＰＱＲＳのとき，
次の問いに答えなさい。
（
1 ） ∠Ｃの大きさを求めなさい。
（
2 ）四角形ＡＢＣＤと四角形ＰＱＲＳの相似比を求めなさい。
（
3 ）辺ＰＱの長さを求めなさい。
（
4 ）辺ＡＤの長さを求めなさい。
103
次の図で，アの四角形の拡大図と縮図を，イ∼カの中から１つずつ選びなさい。
Ⅴ 相似
右の図の△ＡＢＣについて，次の問いに答えなさい。
（
1 ） △ＡＢＣを 2 倍に拡大した△ＤＥＦをか
きなさい。
（
2 ） △ＡＢＣと△ＤＥＦが相似であることを，
記号 ∽ を使って表しなさい。
（
3 ） △ＤＥＦで，辺ＡＣに対応する辺はどれで
すか。
（
4 ） △ＤＥＦで，∠Ｂに対応する角はどれですか。
次の式で，x の値を求めなさい。
（
1 ） x：9 ＝ 5：3
（
2 ） 6：4 ＝ 8：x
右の図で，四角形ＡＢＣＤ ∽ 四角形ＰＱＲＳのとき，次の問いに答えなさい。
（
1 ） ∠Ｒの大きさを求めなさい。
（
2 ）四角形ＡＢＣＤと四角形ＰＱＲＳの
相似比を求めなさい。
（
106
3 ）辺ＰＱの長さを求めなさい。
（
4 ）辺ＤＣの長さを求めなさい。
下の図の三角形の中から，相似な三角形の組を３つ選び，そのときに使った相似条件も書きなさ
い。
Ⅴ 相似
・
と
，
【相似条件】
・
と
，
【相似条件】
・
と
，
【相似条件】
次の図で，相似な三角形を記号∽を使って表し，そのときに使った相似条件も書きなさい。
（
1）
【相似な三角形】
【相似条件】
（
2）
【相似な三角形】
【相似条件】
（
3 ）ＤＥＢＣ
【相似な三角形】
【相似条件】
107