4.4 Frequenzganganalyse Aufgaben

Strukturdynamik
4.4-1
Prof. Dr. Wandinger
4.4 Frequenzganganalyse
Aufgaben
Aufgabe 1:
Die abgebildete ebene Rahmenstruktur ist in
den Punkten A und K fest eingespannt.
a) Berechnen Sie die Übertragungsfunktionen zwischen einer am Punkt G in xRichtung angreifenden Kraft (F1) und
den Beschleunigungen in x-Richtung
an den Punkten G und H. Verwenden
Sie dafür die direkte und die modale
Frequenzganganalyse und untersuchen
Sie den Einfluss der Anzahl der berücksichtigten Eigenschwingungen. Führen
Sie außerdem eine Fehlerabschätzung
mit Hilfe der modalen Formänderungsenergien durch.
2a
D
E
F
a
C
G
F1
B
H
F2
a
y
a
A
x
K
b) Berechnen Sie die Übertragungsfunktionen zwischen einer am Punkt H in x-Richtung angreifenden Kraft (F2)
und den Beschleunigungen in x-Richtung an den Punkten G und H.
Verwenden Sie dafür die modale Frequenzganganalyse. Vergleichen
Sie die Beschleunigung am Punkt G mit der unter a) berechneten Beschleunigung am Punkt H.
Führen Sie die Analysen mit Mefisto durch. Exportieren Sie das Modell und
die Eigenschwingungen nach Gmsh und überprüfen sie die Angemessenheit
der Diskretisierung.
Zahlenwerte: a = 2,5 m, E = 210 GPa, ρ = 7850 kg/m3, A = 106 cm2, Iz = 11260 cm4,
Rayleighdämpfung mit αK = 10-5 s und αM = 2 s-1, Frequenzbereich von 2 Hz bis
200 Hz
4. Allgemeine elastische Strukturen
25.04.15
Strukturdynamik
4.4-2
Prof. Dr. Wandinger
Aufgabe 2:
z
y
x
a
a
D
a
A
a
a
a
F
G
a
C
H
B
Das abgebildete Balkengitter ist in den Punkten A, B, C und D gelenkig gelagert. Die Balken sind Stahlträger mit dem Profil I 160 DIN 1025. Im Punkt F
greift eine stochastische Last an, deren Leistungsdichtespektrum in der Datei
u4_4_2.csv gegeben ist. Gesucht sind die Leistungsdichtespektren der Beschleunigungen in z-Richtung in den Punkten F, G und H und ihre quadratischen Mittelwerte.
a) Legen Sie anhand des Leistungsdichtespektrums der Last eine untere
und eine obere Frequenz für die Analyse fest.
b) Erstellen Sie ein Geometriemodell für Gmsh und erzeugen Sie damit
eine Vernetzung.
c) Berechnen Sie alle Eigenschwingungen, die benötigt werden, damit der
Fehler in der Formänderungsenergie bei einer modalen Frequenzganganalyse mit Restmodekorrektur kleiner als 0,05 % ist. Überprüfen Sie,
ob die Vernetzung fein genug ist, um die höchste berechnete Eigenform
darzustellen.
d) Berechnen Sie die benötigten Übertragungsfunktionen zwischen der
Kraft im Punkt F und den Beschleunigungen in den Punkten F, G und
H.
e) Berechnen Sie die Leistungsdichtespektren der Beschleunigungen und
daraus die quadratischen Mittelwerte.
Die erste Spalte der Datei u4_4_2.csv enthält die Frequenzen und die zweite
Spalte die Werte des Leistungsdichtespektrums in N2/Hz.
Abmessung: a = 1 m
Querschnittskennwerte: A = 22,8 cm2, Iy = 935 cm4, Iz = 54,7 cm4, IT = 6,57 cm4
4. Allgemeine elastische Strukturen
25.04.15
Strukturdynamik
4.4-3
Prof. Dr. Wandinger
Materialdaten: E = 210 GPa, ν = 0,3, ρ = 7850 kg/m3
Dämpfung: Lehrsches Dämpfungsmaß D = 0,02 für alle Eigenschwingungen
(Ergebnis: RMS-Werte (Wurzel aus dem quadratischen Mittelwert) der Beschleunigungen: Punkt F: 0,3137 g; Punkt G: 0,3099 g; Punkt H: 0,3744 g)
Aufgabe 3:
z
y
x
a
a
a
D
a
a
a
E
a
C
A
B
Das abgebildete Balkengitter ist in den Punkten A, B, C und D gelenkig gelagert. Die Balken sind Stahlträger mit dem Profil I 160 DIN 1025. Die Struktur
wird durch stochastische Beschleunigungen in z-Richtung an den Punkten A,
B, C und D angeregt. Realisierungen dieser stochastischen Prozesse sind in
der Datei u4_4_3.csv gegeben. Gesucht ist das Leistungsdichtespektrum der
Beschleunigung in z-Richtung am Punkt E und ihr quadratischer Mittelwert.
a) Berechnen Sie die Leistungs- und Kreuzleistungsdichtespektren der
Anregung und legen Sie eine untere und eine obere Frequenz für die
Analyse fest. Stellen Sie die Leistungsdichtespektren sowie die Kohärenzen zwischen Punkt A und den Punkten B, C und D graphisch dar.
b) Erstellen Sie ein Geometriemodell für Gmsh und erzeugen Sie damit
eine Vernetzung.
c) Berechnen Sie alle Eigenschwingungen, die benötigt werden, damit der
Fehler in der Formänderungsenergie bei einer modalen Frequenzganganalyse mit Restmodekorrektur kleiner als 0,05 % ist. Überprüfen Sie,
ob die Vernetzung fein genug ist, um die höchste berechnete Eigenform
darzustellen. Berechnen Sie außerdem die modalen effektiven Massen.
d) Berechnen Sie die Übertragungsfunktionen zwischen den Beschleunigungen an den Punkten A bis D und der Beschleunigung am Punkt E.
4. Allgemeine elastische Strukturen
25.04.15
Strukturdynamik
4.4-4
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e) Berechnen Sie das Leistungsdichtespektrum der Vertikalbeschleunigung am Punkt E und daraus den quadratischen Mittelwert.
Inhalt der Datei u4_4_3.csv:
•
Spalte 1:
Zeit in s
•
Spalte 2:
Vertikalbeschleunigung am Punkt A in g
•
Spalte 3:
Vertikalbeschleunigung am Punkt B in g
•
Spalte 4:
Vertikalbeschleunigung am Punkt C in g
•
Spalte 5:
Vertikalbeschleunigung am Punkt D in g
Abmessung: a = 1 m
Querschnittskennwerte: A = 22,8 cm2, Iy = 935 cm4, Iz = 54,7 cm4, IT = 6,57 cm4
Materialdaten: E = 210 GPa, ν = 0,3, ρ = 7850 kg/m3
Dämpfung: Lehrsches Dämpfungsmaß D = 0,02 für alle Eigenschwingungen
(Ergebnis: RMS-Wert der Vertikalbeschleunigung im Punkt E: 1,312 g)
4. Allgemeine elastische Strukturen
25.04.15

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