Universität Leipzig, Fakultät für Physik und Geowissenschaften Übungsaufgaben zum Modul 12-PHY-L-EP1 Übungsblatt 02 – WS 2014/15 Ausgabe: 21. Oktober 2014 Abgabe: 28. Oktober 2014 Zum Korrigieren abgeben: Abgabezeit: 09:15 Uhr (vor der Vorlesung) zum o.g. Termin 06: (a) Mit welcher Bahngeschwindigkeit v bewegen wir uns aufgrund der Erdrotation in Leipzig nach Osten? Berechnen Sie dazu zuerst RBL , den relevanten Radius bei Leipzig, aus der geographische Breite ϕBL , welche Sie recherchieren bzw. mit einer Navigationsoder Geocachapp mit Ihrem Smartphone messen können. (b) Welche Strecke ∆s und welchen Azimutwinkel ∆λ (in Bogenmaß) legen wir während der Dauer einer Vorlesung (∆t = 90 min) dadurch zurück? [4 Punkte] 07: Ein Flugzeug fliegt mit mit 180 km/h und steuert in Richtung Nord 70◦ (die Richtung Osten sei Null Grad, Norden sei 90◦ ). Es weht ein Wind von 10 m/s genau aus NW. Wie groß sind Betrag und Richtung der Geschwindigkeit des Flugzeuges? Zeichnen Sie eine Skizze! [4 Punkte] Zu den Übungen vorbereiten und mitbringen: 08: Vergleichen Sie bzgl. der Winkel die Definitionen der Geokoordinaten (geographische Breite ϕG und Länge λG , vergl. Aufgabe 06) und der mathematischen Kugelkoordinaten (Polarwinkel ϑ, Azimutwinkel ϕ). Wie stehen sie in Beziehung, wenn wir den Ursprung des Kugelkoordinatensystems in den Erdmittelpunkt setzen und ϕ = 0 dem Nullmeridian (verläuft durch London) entspricht? [6 Punkte] 09: Auf einem Fluss schwimmt ein Kahn von 4 m Länge mit einer Geschwindigkeit von 4 m/s unter einer Brücke hindurch. Ein Mädchen versucht von der Brücke aus (Höhe 12 m), einen Gegenstand auf den Kahn fallen zu lassen. Zu welchem Zeitpunkt vor dem Erscheinen des Kahns muß die Aktion starten und zu welchem Zeitpunkt trifft das Mädchen gerade noch den Kahn? [5 Punkte] 10: Drei Vektoren rA = (1, 1, −2), rB = (−2, 7, 1) und rC = (0, −4, 3) zeigen auf die entsprechenden Eckpunkte eines gewöhnlichen Dreiecks. (a) Fertigen Sie von diesem Dreieck eine Skizze an. Beschreiben Sie jede der Seiten mit einem geeigneten Vektor (a, b, c) in einem Cartesischen Koordinatensystem. Bestimmen Sie die entsprechenden Komponenten dieser Vektoren. [3 Punkte] (b) Bestimmen Sie die Seitenlängen a,b,c. [3 Punkte] (c) Berechnen Sie die Winkel zwischen den Seiten. [3 Punkte] (d) Welche Fläche besitzt das Dreieck? Verwenden Sie dazu die Formeln für ein Dreieck und in einer zweiten Rechnung die Vektorrechnung. [4 Punkte] (e) Berechnen Sie das Vektorprodukt x = a × b. Bestimmen Sie den Betrag und die Richtung des Vektors x. [3 Punkte]