Übungsblatt 5 FS2015

Übungsblatt 5
FS2015
10160-01 Umwelt- und Ressourcenökonomie
Lukas Tschabold
23. März 2015
• Auflagen und Pigou-Steuer.
• Zur Besprechung am 25. März 2015.
1.) Nehmen Sie an, Zeugs X wird von 2 Firmen hergestellt. Die Produktion von Zeugs erzeugt als Nebenprodukt schädliche Emissionen.
Die beiden Firmen verhalten sich als Gewinnmaximierer und Preisnehmer. Die Profitfunktion πi (ei ) misst den maximalen Gewinn, den
die Firma i bei der Emissionsmenge ei erreichen kann.
Der Emissionsschaden wird von der konvexen Schadensfunktion D(E)
abgebildet, wobei E die Summe der Emissionen der beiden Firmen ist.
Nehmen Sie an, die Produktionen der Firmen bzw. die Schadensfunktion lauten:
1
π1 (e1 ) = 12e1 − e21 ,
4
1
π2 (e2 ) = 16e2 − e22 ,
2
D(e1 + e2 ) =
1
(e1 + e2 )2 .
2
(a) Berechnen Sie die resultierenden Emissionsmengen e?1 und e?2 sowie den resultierenden Emissionsschaden D(e?1 + e?3 ) in Abwesenheit jeglicher Regulierung.
(b) Berechnen Sie die aus sozialer Sicht effizienten Emissionsmengen
??
e??
1 und e2 . Wie hoch sollte die Emissionssteuer sein um diese
Emissionsmengen zu erreichen?
1
10160-01 Umwelt- und Ressourcenökonomie: Übung 5
(c) Nehmen Sie an, der Regulator kennt die Schadenfunktion nicht
mehr und er setzt ein Emissionsziel von E ◦ = 16, welches er durch
die Einführung einer Emissionssteuer erreichen möchte. Wie hoch
sollte die Steuer sein? Wie lauten e◦1 und e◦2 ? Ist die Steuer kosteneffizient? Warum (nicht)?
(d) Was geschieht, wenn die Steuer aus Aufgabe (c) im Einsatz ist
und eine dritte Firma mit der Profitfunktion b3 (e3 ) = 10e3 − 14 e23
in den Markt eintritt? Diskutieren Sie.
(e) Lassen Sie die dritte Firma wieder weg. Wie hoch sind die Emissionen, wenn der Regulator eine Emissionssteuer τ = 11 einführt?
(f) Berechnen Sie die Gesamtwohlfahrt für die Fälle (b), (c) und (d).
Diskutieren Sie die verschiedenen Resultate.
(g) Nehmen Sie an, der Regulator setzt das Emissionsziel E ◦ = E ??
??
und setzt dazu einen Emissionsstandard eS = E2 . Dies bedeutet, dass jede Firma für sich maximal eS Einheiten des Schadstoffes emittieren darf. Ist diese Massnahme kosteneffizient? Warum
(nicht)? Wie hoch wären kosteneffiziente, individuelle Emissionsstandards eS1 bzw. eS2 , welche E ?? herbeiführen?
2.) Alte Prüfungsaufgabe.
Wein xi wird von zwei Unternehmen i = 1, 2 produziert. Bei der Produktion entstehen schadstoffhaltige Abwässer ei . Die Gewinnfunktion
bi (ei ) misst den maximalen Gewinn, den die Firma i bei der Emissionsmenge ei erreichen kann. Die Gewinnfunktionen der Firmen bzw.
die Schadensfunktion lauten:
5
b1 (e1 ) = 15e1 − e21
2
5
b2 (e2 ) = 10e2 − e22
2
1
D(e1 , e2 ) = (e1 + e2 )
2
Gehen Sie von vollständigem Wettbewerb aus.
(a) Berechnen Sie die gewinnmaximierende Emissionsmenge ei für
beide Weinproduzenten sowie den daraus resultierenden Schaden
D(e1 , e2 ) in Abwesenheit jeglicher Regulierung.
Berechnen Sie auch die Wohlfahrt W in der Situation ohne Regulierung.
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10160-01 Umwelt- und Ressourcenökonomie: Übung 5
(b) Berechnen Sie die aus sozialer Sicht effiziente Gesamtemissionsmenge (E ? = e?1 + e?2 ) der Weinunternehmen.
Bestimmen Sie die Pigou-Steuer t? .
3.) Nehmen Sie an, auf dem Markt für Schnürsenkel X herrscht vollkommener Wettbewerb. Die repräsentative Firma hat Produktionskosten
von C(X) = 21 X 2 , wobei X die produzierte Menge an Schnürsenkel
ist.
Bei der Produktion entstehen die Emissionen E = 5 (X − A), wobei A
die Vermeidungsanstrengung des Unternehmens ist. Die Vermeidungskosten betragen C(A) = 12 A2 . Der Preis für Schnürsenkel beträgt fix
10 CHF.
(a) Berechnen Sie Output, Vermeidungsanstrengung und Emissionen
in Abwesenheit von Regulierung.
(b) Berechnen Sie die Emissionssteuer, mit welcher das Emissionsziel
E ◦ = 30 erreicht wird. Berechnen Sie Output, Vermeidungsanstrengung und Emissionen für diese Emissionssteuer.
(c) Wie hoch müsste eine Outputsteuer sein um das Ziel E ◦ = 30 zu
erreichen? Berechnen Sie Output, Vermeidungsanstrengung und
Emissionen für diese Outputsteuer.
(d) Nehmen Sie eine konvexe Schadensfunktion an. Wären dann Outputsteuer und Emissionssteuer aus Wohlfahrtssicht äquivalent?
Warum (nicht)?
4.) Alte Prüfungsaufgabe
Nehmen Sie an, der Grenzschaden von Emissionen beträgt D0 = 5
unabhängig von der Emissionsmenge. Dann gilt für eine Pigou-Steuer
(Emissionssteuer):
(a) Die Steuereinnahmen sind kleiner als der verbleibende Schaden.
(b) Die Steuereinnahmen sind gleich dem verbleibenden Schaden.
(c) Die Steuereinnahmen sind grösser als der verbleibende Schaden.
(d) Eine Pigou-Steuer führt zu einer ineffizienten Allokation.
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10160-01 Umwelt- und Ressourcenökonomie: Übung 5
5.) Alte Prüfungsaufgabe
Alle Unternehmen eines Landes, die den Schadstoff X emittieren, haben im Marktgleichgewicht Grenzvermeidungskosten von 20 CHF. Der
Grenzschaden sei 20 CHF. Dann gilt:
(a) Der Zustand ist insgesamt ineffizient, die beobachtete Vermeidung wird aber zu geringstmöglichen Kosten erreicht.
(b) Der Zustand ist insgesamt effizient und die beobachtete Vermeidung wird zu geringstmöglichen Kosten erreicht.
(c) Der Zustand ist insgesamt effizient, die beobachtete Vermeidung
wird aber nicht zu geringstmöglichen Kosten erreicht.
(d) Der Zustand ist insgesamt ineffizient, die beobachtete Vermeidung wird auch nicht zu geringsmöglichen Kosten erreicht.
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Lösungen
Grundsätzlich ohne Gewähr.
1.) (a) e?1 = 24, e?2 = 16, D(e?1 + e?2 ) = 800.
??
(b) e??
1 = 4, e2 = 6, τ = 10.
(c) τ = 8, e◦1 = 8, e◦2 = 8.
(d) Das Emissionsziel wird nicht erreicht.
(e) e◦1 = 2, e◦2 = 5.
(f) W b = 72, W c = 48 und W d = 12.
(g) Nö, nicht kosteneffizient.
2.) N/A.
3.) (a) X = 10 und A = 0.
(b) τ E = 2/5, A = 2 und X = 8.
(c) τ P = 4, A = 0 und X = 6.
(d) Nope.
4.) N/A.
5.) N/A.
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