2 + 3 logx 81

1
不等式
(log3 x)2 + 3 logx 81 < 13
の解は
ア
イ
<x<
ウ
エ
;
オ
<x<
カ
キ
である．
（青山学院大学 2013 ）
2
1 辺の長さが 1 の正四面体 OABC において，辺 OA を 2 : 3 に内分する点を L，辺 OB を 1 : 2 に内分する
点を M とし，辺 BC 上に ÎLMN が直角になるように点 N をとる．
(1) BN =
ク
ケ
C
(2) cos ÎMNB =
である．
コ
サ
ス
シ
セ
である．
（青山学院大学 2013 ）
3
¼
を満たす直角二等辺三角形 ABC について，辺 AC 上に点 D をとり，辺 AB
2
1
のとき，三角形 ABC を直線 ` のまわり
と平行で点 D を通る直線を ` とする．AD = t とし，0 < t 5
2
に 1 回転させてできる回転体の体積を V(t) とする．
AB = AC = 1，ÎBAC =
(1) V(t) を t を用いて表せ．
1
の範囲を動くとき，V(t) の最小値を求めよ．
(2) t が 0 < t 5
2
（青山学院大学 2013 ）
4
a を正の定数とし，関数 y = a cos x #0 5 x 5
ラフを C2 とする．
¼
¼
; のグラフを C1 ，関数 y = sin x #0 5 x 5
; のグ
2
2
(1) C1 と C2 の交点の x 座標を µ とするとき，sin µ と cos µ を a を用いて表せ．
(2) C1 と x 軸，y 軸で囲まれた図形が，C2 によって面積の等しい 2 つの部分に分かれるとする．このとき，a
の値を求めよ．
（青山学院大学 2013 ）
5
次の問に答えよ．
Z
(1) 不定積分
tet dt を求めよ．
(2) 0 5 a 5 1 を満たす定数 a について，定積分 S =
Z
1
0
t ¡ a et dt を a を用いて表せ．
(3) a が 0 5 a 5 1 の範囲を動くとき，S を最小とするような a の値を求めよ．
（青山学院大学 2013 ）

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