a< 1 (3) 1 tanµ `1 : (a ¡ 1)(x + 1) ¡ (a + 1)y = 0 `2 : ax

年番号
1
a は定数とする．3 点 O(0; 0)，A(a; a2 )，B(a ¡ 1; (a ¡ 1)2 ) について，次の問いに答えよ．
4
次の方程式で表される二つの直線 `1 ; `2 を考える．
(1) 直線 AB と y 軸との交点の座標を a で表せ．
`1 : (a ¡ 1)(x + 1) ¡ (a + 1)y = 0
(2) 4OAB の面積を a の式で表せ．ただし，a Ë 0; 1 とする．
`2 : ax ¡ y ¡ 1 = 0
(3) 0 < a < 1 のとき，4OAB の面積の最大値と，そのときの a の値を求めよ．
（岡山理科大学 2016 ）
氏名
(1) `1 は a の値によらず定点を通る．この定点の座標を求めなさい．
(2) a が実数全体を動くときの，`1 と `2 の交点の軌跡を求めなさい．
（福島大学 2016 ）
2
原点を O とする座標平面上に 3 点 A(0; 3)，B(4; 0)，C(4; 4) を頂点とする三角形 ABC があ
5
り，線分 AB 上に点 P がある．ただし，P は線分 AB の端点にないものとする．直線 OP によっ
て三角形 ABC を 2 つの図形に分けたとき，点 A を含む図形の面積を S とする．線分 AP の長
さを t とするとき，次の問いに答えよ．
放物線 C : y = x2 上に異なる 2 点 P，Q をとる．P，Q の x 座標をそれぞれ p，q（ただし，
p < q ）とする．直線 PQ の傾きを a とおく．以下の問いに答えよ．
(1) a を p; q を用いて表せ．
(2) a = 1 とする．直線 PQ と x 軸の正の向きとなす角 µ1（ただし，0 < µ1 < ¼ ）を求めよ．
(1) t の値の範囲を求め，点 P の座標を t を用いて表せ．
(3) a = 1 とする．放物線 C 上に点 R をとる．R の x 座標を r（ただし，r < p ）とする．三角形
(2) 直線 OP が線分 AC と共有点をもつような t の値の範囲を求め，その共有点の座標を t を用い
PQR が正三角形になるとき，直線 PR と x 軸の正の向きとのなす角 µ2（ただし，0 < µ2 < ¼ ）
て表せ．
を求めよ．また，このとき直線 PR の傾き，および直線 QR の傾きを，それぞれ求めよ．さら
(3) S を t を用いて表せ．
に，正三角形 PQR の面積を求めよ．
（愛媛大学 2015 ）
(4) a = 2 とする．放物線 C 上に点 S(1; 1) をとる．三角形 PQS が ÎS =
¼
である直角三角形
2
になるとき，この三角形の面積を求めよ．
（長崎大学 2015 ）
3
座標平面上に 4 点 A(0; 1)，B(0; 2)，P(t; ¡t)，Q(0; ¡t)（ただし，t > 0 ）をとる．
ÎAPB = µ とおく．
6
図のように ÎACB が直角である直角三角形 ABC があり，a = BC，b = CA，c = AB，
ÎABC = µ #0 < µ <
(1) tan ÎAPQ を t を用いて表せ．
¼
µ
;，t = tan
とする．このとき，次の問に答えよ．
2
2
A
(2) tan µ を t を用いて表せ．
1
(3)
を考えることにより，tan µ の最大値とそのときの t の値を求めよ．
tan µ
c
b
（東京海洋大学 2016 ）
B
(1)
a
b
;
をそれぞれ t を用いて表せ．
c
c
µ
a
C
(2)
b
を t を用いて表せ．
a+c
(3)
b
12
=
となる t の値を求めよ．
c
13
(4) a; b; c を適当に並び換えると等差数列になるときの
b
a
;
の値の組をすべて求めよ．
c
c
（立教大学 2015 ）
7
xy 平面上に 2 点 A(0; 1)，B(¡2; 0) と円 C : x2 + y2 ¡ 2y = 0，および直線 ` : y = kx + 2k
がある．ただし，k は実数とする．
(1) 点 A と直線 ` の距離を k を用いて表せ．
(2) 直線 ` と円 C が異なる 2 点で交わるように，k の値の範囲を求めよ．
p
(3) 直線 ` と円 C が異なる 2 点 P，Q で交わるとする．線分 PQ について，PQ = 2 k が成り立つ
とき，k の値を求めよ．
(4) (3) で求めた k に対する直線 ` と直線 AB のなす角を µ とする．このとき，tan µ の値を求め
¼
よ．ただし，0 5 µ <
とする．
4
（鳥取大学 2016 ）
8
p
p
p
関数 f(µ) = 2(sin µ + 3 cos µ) ¡ cos µ( 3 sin µ + cos µ) について次の問いに答えなさい．
ただし 0± 5 µ 5 90± とする．
p
(1) t = sin µ + 3 cos µ とおくとき，t の値の取りうる範囲を求めなさい．
p
(2) cos µ( 3 sin µ + cos µ) を t を用いて表しなさい．
(3) 関数 f(µ) を t を用いて表したものを g(t) とするとき，g(t) の最大値と最小値，および最大値
と最小値を与える t の値を求めなさい．
(4) 関数 f(µ) の最大値と最小値，および最大値と最小値を与える µ の値を求めなさい．
（尾道市立大学 2016 ）

Download Report