Düsseldorf, den 21.07.2016
Mathematisches Institut
Prof. Dr. R. Braun
Präsenzübung 3
Präsenzübungen zur Analysis II
1. Bestimmen Sie die Lösung der Anfangswertaufgabe
y 0 = ex+y ,
y(0) = 0.
Hinweis: Dazu gehört auch die Angabe des Definitionsbereichs der Lösung.
2. Bestimmen Sie die Lösungsgesamtheit der Differentialgleichung
y 0 = −x y −3/2 ,
(x, y) ∈ R × ]0, ∞[ .
Geben Sie wieder zu jeder Lösung den Definitionsbereich an.
3. Bestimmen Sie die Lösung der Anfangswertaufgabe
y10 = 2y1 + y2 ,
y1 (0) = 0,
y20
y2 (0) = 1.
= y1 + 2y2 ,
4. Gegeben sei die inhomogene lineare Differentialgleichung
y 000 = y 00 + cos(x).
(1)
(a) Bestimmen Sie ein Fundamentalsystem für die zugehörige homogene Differentialgleichung.
(b) Bestimmen Sie die Wronski-Determinante dieses Fundamentalsystems.
(c) Bestimmen Sie die Lösungsgesamtheit der Differentialgleichung (1equation.0.1).
Hinweis: Begründeter Ansatz ist erlaubt.
(d) Geben Sie alle Lösungen der Differentialgleichung (1equation.0.1) mit y(0) =
0 an.
Die Präsenzaufgaben werden weder abgegeben noch bewertet.
Besprechung: 22. Juli

Musterlösung zur Zusatzaufgabe 5

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