Prof. Dr. W. Kaballo
Dr. J. Sawollek
Fakultät für Mathematik
TU Dortmund
11. Übungsblatt zu “Höhere Mathematik II (P/MP/ET/IT/I-I)“
Sommersemester 2016
Abgabetermin: Dienstag, 28.06.2016, 12.00 Uhr
Aufgabe 41: Berechnen Sie alle Lösungen der folgenden Differentialgleichungen auf geeigneten Intervallen.
a) ẋ = (4x + t − 2)2
b) ẋ =
t2 + x2
2t2
Aufgabe 42: Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems
ẋ =
3t2
+ 2t , x(1) = 2
x − t2 + 1
mit Hilfe der Substitution u := x − t2 + 1.
Aufgabe 43: Bestimmen Sie für das Potential
U (x) = −cme−αx
(mit α, c, m > 0) die Fluchtgeschwindigkeit vF und diskutieren Sie die Fälle v0 < vF ,
v0 = vF und v0 > vF wie in 45.3 der Vorlesung für das Gravitationspotential.
Aufgabe 44: Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems
ẍ + tẋ − 4x = 2 − 9t − 10t2 , x(0) = 2 , ẋ(0) = 3
mit Hilfe des Ansatzes x(t) = a0 + a1 t + a2 t2 .

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