Blatt 9 - Fakultät für Mathematik

Prof. Dr. W. Kaballo
Dr. J. Sawollek
Fakultät für Mathematik
TU Dortmund
9. Übungsblatt zu “Höhere Mathematik II (P/MP/ET/IT/I-I)“
Sommersemester 2016
Abgabetermin: Dienstag, 14.06.2016, 12.00 Uhr
Aufgabe 33: Es sei


1 1 −1
1 .
A =  1 1
−1 1
1
Bestimmen Sie eine Orthonormalbasis des R3 aus Eigenvektoren von A.
Aufgabe 34: Geben sie eine Orthonormalbasis des C2 aus Eigenvektoren von
1
2 − 4i
A =
.
2 + 4i
2
an und schreiben Sie A als A = U JU ∗ mit einer unitären Matrix U .
Aufgabe 35: Beweisen Sie die Aussagen von Satz 40.4 b).
Aufgabe 36: Definiere die symmetrische Bilinearform β : R2 [x] × R2 [x] → R durch
β(p1 , p2 ) := (p1 · p2 )0 (0) für p1 , p2 ∈ R2 [x].
a) Sei V = {L0 , L1 , L2 } die Basis der Lagrange-Basispolynome von R2 [x] aus 35.14 c).
Bestimmen Sie GV (β).
b) Finden Sie eine Basis V 0 von R2 [x] mit GV 0 (β) = diag (1, −1, 0). Ist V 0 eindeutig
bestimmt?

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