Prof. Dr. W. Kaballo Dr. J. Sawollek Fakultät für Mathematik TU Dortmund 8. Übungsblatt zu “Höhere Mathematik II (P/MP/ET/IT/I-I)“ Sommersemester 2016 Abgabetermin: Dienstag, 07.06.2016, 12.00 Uhr −2 2 −6 5 Aufgabe 29: Es sei A = . a) Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren von A. b) Stellen Sie A in der Form A = SJS −1 mit einer Jordanmatrix J dar. c) Benutzen Sie dies, um A2 , A3 und allgemein An zu bestimmen. R1 Aufgabe 30: Gegeben seien die Linearformen S : f 7→ −1 f (t) dt und δ : f 7→ f (0) auf C 1 [−1, 1]. Untersuchen Sie, ob diese Linearformen bezüglich der Normen k ksup , k kL1 , k kL2 oder k kC 1 stetig sind, und berechnen Sie gegebenenfalls ihre Normen. Aufgabe 31: Es sei δ : (C[−1, 1], k ksup ) → (R, | |) gegeben durch δ := 2δ−1 − 3δ0 + δ1 mit dem Dirac-Funktional δc ∈ C[−1, 1]0 für c = −1, 0, 1. Berechnen Sie kδk. Aufgabe 32: Es seien A = 3 7 2 5 7 7.7 ,b= und b + ∆b = . 5 4.7 a) Bestimmen Sie die Kondition von A und die Lösung von Ax = b. b) Geben sie eine Abschätzung für die Lösung x + ∆x von A(x + ∆x) = b + ∆b an. c) Lösen Sie das gestörte Gleichungssystem. Verwenden Sie die ∞-Norm.
© Copyright 2024 ExpyDoc
