Übungsaufgaben zur Vorlesung “Gewöhnliche
Differentialgleichungen” von L. Recke
Serie 2: Exakte Gleichungen, Abgabe 21.11.
1. Aufgabe Berechnen Sie die maximalen Lösungen, insbesondere auch deren Definitionsbereiche, der folgenden Anfangswertprobleme:
tx2 + et
, x(1) = 1,
t2 x
1 − 2tex
, x(1) = 0.
(b) x′ =
t2 ex
(a) x′ = −
2. Aufgabe Existiert die maximale Lösung des Anfangswertproblems
x′ =
1 − 2tex
, x(0) = 0
t2 ex + 1
zum Zeitpunkt t = 1? Wenn ja, berechnen Sie ihren Wert x(1).