(1) n2 ¡ 92n + 2015 ≦ 0

年 番号
1
4
次の問いに答えなさい.
1 個のさいころを 2 回投げ,最初に出た目を a,2 回目に出た目を b とする.2 次方程式 x2 ¡
ax + b = 0 について,次の問いに答えよ.
(1) 円に内接する四角形 ABCD において,AB = BC = CA = 7,AD = 5 であるとき,辺 CD の
長さを求めよ.
氏名
(1) 実数解は存在すれば正であることを示せ.
(2) 一般に任意の四角形は必ずしも円に内接しない.では,相異なる 4 点 P,Q,R,S をこの順に
(2) 実数解の個数が 1 となる確率を求めよ.
並べた四角形 PQRS が円に内接するための「角度に関する必要十分条件」を一つだけ簡潔に記
(3) 実数解の個数が 2 となる確率を求めよ.
せ.ただし,証明は不要である.
( 千葉大学 2016 )
(3) 平行四辺形 KLMN が円に内接すれば,この平行四辺形は長方形であることを証明せよ.
5
3 辺の長さが 2; 3; 4 の三角形について次の問いに答えよ.
(1) 内角が最大の頂点を A,最小の頂点を B とするとき,cos ÎA,cos ÎB を求めよ.
(2) 残りの頂点を C とする.また 3 点 P,Q,R はそれぞれ辺 AB,BC,CA 上の点で,AP = BQ =
CR をみたすとする.このとき,AQ2 + BR2 + CP2 の最大値と最小値を求めよ.
( 弘前大学 2015 )
( 宮城大学 2014 )
6
次の
の中を適当に補え.
(1) n 2 ¡ 92n + 2015 5 0 を満たす整数 n は全部で
2
一辺の長さが a の正八面体の体積と,この正八面体に内接する球,外接する球の半径を求めよ.
( 名古屋市立大学 2012 )
(2) 方程式 logx (x3 + 2) = logx x(2x + 1) を解くと x =
個である.
(b)
である.
(3) 下図の直角三角形 ACD において,ÎBCD = 90± ,ÎDAC = ®,ÎDBC = ¯,AB = x,
CD = h とするとき,h を x; ®; ¯ で表すと h =
3
(a)
(c)
である.
4ABC において,頂点 A から直線 BC に下ろした垂線の長さは 1,頂点 B から直線 CA に下ろし
p
た垂線の長さは 2,頂点 C から直線 AB に下ろした垂線の長さは 2 である.このとき,4ABC
の面積と,内接円の半径,および,外接円の半径を求めよ.
( 千葉大学 2010 )
( 小樽商科大学 2015 )
7
次の問いに答えよ.
(1) 2 次方程式 3x2 + 7x + 5 = 0 の 2 つの解を ®; ¯ とするとき,
(2) 方程式 log9 (x + 4) = log3 (2x ¡ 7) + log5
¯2
®2
+
の値を求めよ.
®
¯
p1 を解け.
5 5
(3) 4ABC において,ÎA,ÎB の大きさをそれぞれ A; B で表すとき,cos A =
であるとし,さらに辺 AB の長さは
3
2
,cos B =
5
3
38
であるとする.このとき,4ABC の外接円の半径を求
5
めよ.
( 岩手大学 2015 )