Sommersemester 2016
Diskrete Mathematik
Übungsblatt 2
Prof. K. Panagiotou/K. Matzke
Die Aufgaben werden in der Übung am 29.04. besprochen.
Aufgabe 1
Berechnen Sie mit partieller Summation
X
1≤k≤n
2k + 1
.
k(k + 1)
Aufgabe 2
• Sei m ∈ N0 . Zeigen Sie, dass xm = (−1)m (−x)m .
• Seien n, m ∈ Z. Zeigen Sie, dass xn+m = xn (x − n)m .
Aufgabe 3
Sei m ∈ Z. Berechnen Sie
X
k m Hk .
0≤k<n
Aufgabe 4
Für k ∈ N sei
ζ(k) =
X
j −k .
j≥1
Berechnen Sie
P
k≥2 (ζ(k)
− 1).
Aufgabe 5
• Seien r ∈ R, m, k ∈ Z. Zeigen Sie, dass
r
m
m
k
=
r
k
r−k
m−k
.
• Sei n ≥ m ≥ 0 und 0 ≤ k ≤ m. Zeigen Sie:
X mn−1
n+1
=
n+1−m
k
k
0≤k≤m
Hinweis: Benutzen Sie die erste Aussage um den Summanden so umzuformen, dass der
Nenner nicht von k abhängt.
1

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