Abstand Punkt-Gerade, Lotfußpunkt, Hilfsebene

Koonys Schule
Leicht. Schnell. Richtig.
Abstand Punkt-Gerade, Lotfußpunkt, Hilfsebene
1. Berechnen Sie den Abstand des Punktes R von der Geraden g.
(a) R (6 7 − 3);
 


2
3
 


g : ~x =  1  + t ·  0 
4
−2
(b) R (−2 − 6 1);
g:
 
 
5
3
 
 
~x =  9  + t ·  2 
1
2
2. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.
(a) A (1 1 1) , B (7 4 7) , C (5 6 − 1)
(b) A (1 − 6 0) , B (5 − 8 4) , C (5 7 7)
3. Berechnen Sie den Abstand der zueinander parallelen Geraden mit den Gleichungen:


 




−1
6
1
−5


 




(a) ~x =  6  + s ·  0 ; ~x =  4  + t ·  0 
2
1
−2
8








3
6
−3
5








(b) ~x =  8  + s ·  4 ; ~x =  −1  + t ·  −4 
−4
13
4
−7
4. Welcher Punkt auf der Geraden g hat vom Punkt R die kleinste Entfernung?
(a) R (−2 − 1 1);


 
1
1
 


g : ~x =  1  + s ·  −1 
1
0
(b) R (1 2 − 3);


 
2
2
 


g : ~x =  3  + s ·  1 
−1
2
5. Die Punkte A (1 1 2) , B (3 5 − 2) , C (2 3 2) und D (−4 − 9 14) sind die Ecken
eines Trapezes. Berechnen Sie dessen Flächeninhalt.
6. Die Punkte A (−7 − 5 2) , B (1 9 6) , c (5 − 2 − 1) und c (−2 0 9) sind die Ecken
einer dreiseitigen Pyramide. Berechne Sie ihr Volumen.
7. Gegeben sind der Punkt A (2 3 19) sowie die Gerade g durch die Punkte B (4 9 11)
und C (3 4) 7. Begründen Sie, dass B derjenige Punkt der Geraden g ist, der die
kleinste Entfernung vom Punkt A hat.
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Quellenverzeichnis: www.koonys.de/1929
Vorgerechnet auf www.koonys.de/1929

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