Blatt 11

Juniorprof. Dr. F. Lindner
A. Herzwurm & C. Vonwirth
TU Kaiserslautern
04.07.2016
Übungsblatt 11
Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler SoSe 16
Abgabe: 08.07.2016 bis 13:45 Uhr
Aufgabe 1
Die Anzahl von gefälschten 100e-Scheinen, die während eines Tages bei einer großen Bank eingereicht werden, wird 100 Tage lang registriert:
Anzahl der Fälschungen k
Anzahl Zk der Tage mit k Fälschungen
0
10
1
24
2
32
3
23
4
6
5
3
6
1
≥7
1
a) Welche Verteilung würden Sie hier zugrunde legen? Begründen Sie Ihre Wahl.
b) Testen Sie Ihre Vermutung aus a) zum Niveau 5%.
Aufgabe 2
In den Jahren 1992-2006 gab es in Vorarlberg durchschnittlich 2476 Blitzeinschläge pro Jahr. Die
Fläche Vorarlbergs beträgt 2601 km2 .
a) Formulieren Sie ein passendes Modell für die Anzahl X der Blitzeinschläge innerhalb eines
Jahres in einer bestimmten Parzelle von 1 km2 und schätzen Sie Ihre Modellparameter.
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass es innerhalb eines Jahres in einer Parzelle von 1 km2
zu keinem, zu genau einem oder zu mindestens zwei Blitzeinschlägen kommt.
c) Welche Anzahl an Blitzen wird mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit nicht überschritten?
Aufgabe 3
Gegen Ende des zweiten Weltkriegs haben die Deutschen V2-Raketen auf London geschossen. Für
die britische Heeresleitung war es sehr wichtig zu wissen, ob die V2-Raketen eine hohe Treffgenauigkeit hatten oder ob sie nur zufällig irgendwo in London einschlugen. Hierfür wurde über die Karte
von London ein Netz von Quadraten von je 25 ha Größe gelegt und für die registrierten Treffer die
folgende Häufigkeitsverteilung festgestellt.
k
Xk
0
229
1
211
2
93
3
35
4
7
≥5
1
In der Tabelle steht k für die Anzahl der Treffer pro Quadrat und Xk für die Anzahl der Quadrate
mit k registrierten Treffern.
a) Setzen Sie für die Anzahl der Treffer pro Quadrat eine Poisson-Verteilung mit Parameter λ an.
Schätzen Sie den Modellparameter aus den Daten.
b) Überprüfen Sie mit Hilfe des χ2 -Anpassungstests, ob das Modell mit den Daten verträglich ist.
Aufgabe 4
Berechnen Sie für α = 0, 95 (0, 5 und 0, 05) die α-Quantile der folgenden Zufallsgrößen:
a) X binomial-verteilt mit
n = 12, p = 0, 75,
n = 120, p = 0, 05,
b) X Poisson-verteilt mit λ = 5
1/2
n = 100, p = 0, 5
Juniorprof. Dr. F. Lindner
A. Herzwurm & C. Vonwirth
Übungsblatt 11
TU Kaiserslautern
04.07.2016
c) X normalverteilt mit µ = 4 und σ 2 = 4
d) X lognormal-verteilt mit µ = 0, 25 und σ 2 = 3
e) X exponentialverteilt mit λ = 2
f ) X Weibull-verteilt mit λ = 4 und β = 2.
Hinweis: Falls sich die exakten α-Quantile nicht berechnen lassen, nutzen Sie geeignete Näherungen.
Falls Sie sich dazu entschließen Lösungen zu diesem Übungsblatt einzureichen, so werfen Sie diese bitte in den „Briefkasten“ ihres Übungsleiters.
Die Briefkästen befinden sich im Erdgeschoss von Gebäude 48.
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