Q11 * Mathematik * Aufgaben zur Produkt- und Quotientenregel
1. Berechnen Sie jeweils die Ableitungsfunktion auf zweierlei Art.
Welcher der beiden Wege war für Sie günstiger?
a)
f (x)  (x 2  5)2
b)
g(x)  (x 2  5x  1)2
c)
h(x) 
d)
k(x)  (x 2  5)  (x 2  5)
x  (x 2  3x)
2. Berechnen Sie jeweils die Ableitung.
a)
f (x) 
2x  5
x2  1
b)
f (x) 
x2  1
x  (x  2)
c)
f (x) 
4x
3x 2  2
d)
f (x) 
x 2  3x  1
5x  3
e)
f (x) 
x2  4
x2  1
f)
f (x) 
( x  1) 2
x1
g)
f (x) 
x
x 1
h)
f (x) 
x
2  3x
i)
x2
f (x) 
1 x
j)
f (x) 
f ´(x)  4x  (x 2  5)
b)
f ´(x)  2  (2x  5)  (x 2  5x  1)
c)
f ´(x)  ( 2,5x  4,5)  x
d)
f ´(x)  4x 3
2. a)
2(x 2  5x  1)
f ´(x)  
(x 2  1) 2
b)
2(x 2  x  1)
f ´(x)  2
x  (x  2) 2
d)
5x 2  6x  4
f ´(x) 
(5x  3) 2
2
x 1
x  1
Lösungen:
1. a)
c)
3x 2  24x  2
f ´(x) 
(3x 2  2)2
e)
10 x
f ´(x)  2
(x  1) 2
f)
x 2  2x  3
f ´(x) 
(x  1) 2
g)
3x 2  1
f ´(x)  
2 x  (x 2  1) 2
h)
f ´(x) 
2  3x
2 x  ( 2  3x) 2
i)
f ´(x) 
j)
f ´(x) 
1
x  ( x  1) 2
3x x  4x
2  (1 
x)
2

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