Gebrochenrationale Funktionen: Verhalten für

Gebrochenrationale Funktionen: Verhalten für x → ± ∞
Gegeben sind folgende Ganzrationalen Funktionen:
a( x) = x ² + 32 x
d ( x) = 2 x³ + 5 x + 1
b( x ) = 2 x − 1
e( x ) = 5 x ² + 3 x + 4
1) Ermitteln Sie das Verhalten dieser
Funktionen für x → + ∞: Wählen sie einen
belieben großen Wert x0 und berechnen
Sie die Funktionswerte der oben
angegebenen Funktionen. Was stellen Sie
fest?
a ( x0 ) =
b( x 0 ) =
c( x 0 ) =
d ( x0 ) =
e( x 0 ) =
c( x) = x ³ + x ² + 20
2) Schätzen sie nun mit Hilfe der eben
berechneten Werte die Funktionswerte an
der Stelle x0 folgender
Gebrochenrationalen Funktionen ab.
a( x)
b( x )
a( x)
f 2 ( x) =
c( x)
c( x)
f 3 ( x) =
d ( x)
b( x )
f 4 ( x) =
c( x)
e( x )
f 5 ( x) =
a ( x)
d ( x)
f 6 ( x) =
b( x )
f1 ( x) =
f1 ( x0 ) =
f 2 ( x0 ) =
f 3 ( x0 ) =
f 4 ( x0 ) =
f 5 ( x0 ) =
f 6 ( x0 ) =
3) Berechnen Sie nun mit Maple die tatsächlichen Grenzwerte der Funktionen und tragen Sie
sie in die Tabelle ein.
Funktionsgleichung
a ( x)
b( x )
a( x)
f 2 ( x) =
c( x)
c( x)
f 3 ( x) =
d ( x)
b( x )
f 4 ( x) =
c( x)
e( x )
f 5 ( x) =
a( x)
d ( x)
f 6 ( x) =
b( x )
f1 ( x) =
Verhalten für x → ± ∞
f1 ( x) =
f 2 ( x) =
f 3 ( x) =
f 4 ( x) =
f 5 ( x) =
f 6 ( x) =
4) Stellen Sie nun anhand der Tabelle Vermutungen auf, wie man den Grenzwert schon am
Funktionsterm erkennen kann

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