Institut für Analysis und Algebra Technische Universität Braunschweig SoSe 2016 Prof. Dr. Volker Bach, Alexander Hach Lineare Algebra 2 3. Übungsblatt Ausgabe am 21.04., Abgabe bis zum 28.04., 13:15 Uhr in der großen Übung, Besprechung in den kleinen Übungen vom 02.05.-04.05. Aufgabe 3.1 (4 Punkte) Bestimmen Sie jeweils das Minimalpolynom der folgenden Matrizen: 3 0 1 2 1 1 1 A= ∈ M2×2 (R), A = ∈ M2×2 (C), A = 2 2 2 ∈ M3×3 (R). 1 2 0 1 −1 0 1 Aufgabe 3.2 (4 Punkte) Sei F ein Körper. Beweisen Sie den Satz von Cayley-Hamilton für allgemeine Matrizen a b ∈ M2×2 (F) c d durch explizites Nachrechnen. Aufgabe 3.3 (4 Punkte) Seien V = Mn×n (R), A ∈ V und ein ϕ : V → V, X 7→ A · X. Zeigen Sie: (i) µϕ (x) = µA (x). (ii) ϕ und A besitzen dieselben Eigenwerte.
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