I. Köster
Vortragsübung zur Algebra
SS 2016
W. Kimmerle
Blatt 3, 29.06.2016
Aufgabe 3.1
(a) Gibt es einen Körper mit genau 110 Elementen? Geben Sie eine kurze Begründung an.
(b) Sei f = X 3 + 2X + 1 ∈ F3 [X]. Zeigen Sie, dass f irreduzibel ist. Geben Sie eine kurze Erklärung,
warum K := F3 [X]/(f ) ein Körper ist. Wie viele Elemente hat K?
Sei α := X + (f ) ∈ K. Bestimmen Sie die Ordnung von α in der multiplikativen Gruppe K × .
Aufgabe 3.2
Sei ζ eine Einheitswurzel der Ordnung 16 in C und sei K = Q(ζ). Zeigen Sie, dass ζ 10 die Ordnung 8 hat.
Wie sehen die Minimalpolynome von ζ und ζ 10 aus? Berechnen Sie Aut(K, Q).
Gibt es einen Körper F mit Q ⊆ F ⊆ K, so dass [F : Q] = 2 gilt?

4. Übungsblatt

Blatt 10

Vorlesung Algebraische Kurven – ¨Ubungsblatt 1 Aufgabe 3

Theoret. Grundl. der Geomechanik − ¨Ubung 2

Blatt 2 - Userpage

9. ¨Ubungsblatt

¨Ubungen – Blatt 6∗

Algebraische Geometrie

Beispiele 1-16

Blatt 5 - Userpage

Algebraische Geometrie

4. Übungsblatt

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