1. Übungsblatt zur Höheren Mathematik für Ingenieure 2

FR 6.1 - Mathematik
Univ.-Prof. Dr. Thomas Schuster
M.Sc. Julia Piontkowski
Dipl.-Math. Udo Schröder
Sommersemester 2015
1. Übungsblatt zur Höheren Mathematik für
Ingenieure 2
Aufgabe 1
Gegeben seien die Matrizen
5 Punkte




−1 0 1
0
1 −1 2




5  , B =  0 1 0 −1 ,
A = 0 3
1 0 −1 0
1 8 −7




1
1 4
 0 


 
C =   , D = −1 2 0 8 und E = 0 5 .
 8 
6 8
−7
Welche paarweisen Produkte sind möglich? Berechnen Sie diese Produkte!
Aufgabe 2
Zeigen Sie mithilfe vollständiger Induktion nach n:
n


1 n
1 1 0



0 1 1 = 0 1
0 0 1
0 0
5 Punkte
1
2 n(n

− 1)

n
.
1
0
m×m (m, n ∈ N).
Hinweis: Es gilt An = A
| · ...
{z · A} und A = I (Einheitsmatrix) für alle A ∈ R
n-mal
Aufgabe 3
Es seien die Matrizen
1+2 Punkte
!
A=
3 5 2
, B=
1 4 0
2 1 2
5 8 −1
gegeben.
Berechnen Sie:
(i) D := 3A + 2B − 5C
(ii) E := 2(A − 2B) − 3(B > − A> )> − 2C.
1
!
und C =
1 −1 2
5 −2 0
!
Aufgabe 4
3+2+2 Punkte
(i) Es seien A ∈ M ∈ Rn1 ×n2 , B ∈ Rn3 ×n4 und C ∈ Rn5 ×n6 . Unter welchen Bedingungen an
die ni ∈ N, i = 1, ..., 6, ist das Matrixprodukt
B > CA>
definiert? Welche Zeilen- und Spaltenzahl hat diese Matrix?
(ii) Finden Sie n, m ∈ N und eine Matrix A ∈ Rn×m mit
A
0 2
2 0
!


0 2


= 2 0 .
2 2
(iii) Zeigen Sie für A ∈ Rn×m , B ∈ Rm×l , n, m, l ∈ N,
(AB)> = B > A> .
Abgabe: Mittwoch, 6.5.2015 bis 10.00 Uhr
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