Universität Würzburg Mathematisches Institut Dr. J. Jordan Sommersemester 2015 29.05.2015 6 . Übung zur Analysis in mehreren Variablen Abgabe: 12.06.2015, 12:13 Uhr, In der Vorlesung. 6.1 (1+1+2+4+1 Punkte) Es sei 2 f : R → R, (x, y) 7→ ( 2 2 falls (x, y) 6= (0, 0), xy xx2 −y +y 2 0 falls (x, y) = (0, 0) a) Untersuchen Sie, ob f im Ursprung stetig ist. b) Untersuchen Sie, ob f im Ursprung partiell differenzierbar ist. c) Untersuchen Sie, ob f im Ursprung total differenzierbar ist. d) Untersuchen Sie, ob f im Ursprung zweifach partiell differenzierbar ist. e) Untersuchen Sie, ob f im Ursprung zweifach stetig partiell differenzierbar ist. 6.2 (3+3 Punkte) Gegeben seien die Funktionen arctan(x + y) x xy f : R2 → R3 , 7→ y x a exp(ab) 3 2 und g : R → R , b 7→ . ac c Bestimmen Sie die Jacobimatrix von f ◦ g im Punkt (0, 1, 1)> und von g ◦ f im Punkt (1, −1)> . 6.3 (4 Punkte) Finden Sie differenzierbare Funktionen f : R2 → R2 und g : R2 → R2 , so dass D(f ◦ g) 6= D(g ◦ f ).
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