Vorbereitung Klausur / Aufgaben 1. Analysis / gebrochen rationale Funktion Gegeben ist die Funktion f durch die Gleichung y  f ( x)  8  4x , x  IR , x  0. x2 Berechnen Sie die Nullstelle, die Polstelle und die lokale Extremstelle von f. Skizzieren Sie den Graphen von f im Intervall –2  x  7. Begründen Sie, dass der Graph von f genau einen Wendepunkt hat. Die Gerade mit der Gleichung y = 40 schneidet den Graphen von f in zwei Punkten. Berechnen Sie den Abstand dieser Schnittpunkte voneinander. Gegeben ist der Graph einer Funktion g, deren Gleichung vom Typ y=g( x )= ist (siehe Darstellung). Bestimmen Sie die Werte für a und b. x 2+ a x 2+ b 2. Analysis a) Gegeben ist eine Folge (an) durch a n  n2 n 1 , n  IN, n  1. Stellen Sie diese Folge für n  5 grafisch dar. Beweisen Sie, dass die Folge (an) monoton wächst. Von welchem n ab ist an größer als 36? b) Gegeben ist eine Funktion f durch die Gleichung y=f ( x)= 2 x Ihr Graph im x +1 kartesischen Koordinatensystem sei G. Geben Sie die Nullstelle und den maximalen Definitionsbereich an. Untersuchen Sie, ob die nichtdefinierte Stelle eine Polstelle ist. Im Punkt P(9/f(9)) sei eine Tangente t an G gelegt. Bestimmen Sie eine Gleichung für t und die Größe des Winkels, unter dem t die xAchse schneidet. 3. Extremwertaufgabe In das im Bild dargestellte Parabelsegment lassen sich gleichschenklige Dreiecke ein beschreiben. Bestimmen Sie t , t∈ℝ , so, dass der Flächeninhalt des Dreiecks P'OP maximal wird! Viel Spaß.