Einfluss des Faktors a auf den Verlauf der Graphen

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Einfluss des Faktors a auf den Verlauf der Graphen
1.
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Eine Funktion mit einer Gleichung der Form y = a · x heißt quadratische Funktion.
a) Zeichne folgende Funktionsgraphen in ein Koordinatensystem:
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(1) y = x
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(2) y = 3x
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(3) y = 0,5x
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(4) y = – x
2
(5) y = – 3x
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(6) y = – 0,5x
b) Gib für jede Gleichung den Wert a an.
(1)
(4)
(2)
(5)
(3)
(6)
c) Der Punkt S(0; 0) heißt Scheitelpunkt der
Normalparabel.
Untersuche, ob a einen Einfluss auf die Lage
des Scheitelpunkts hat.
d) Verallgemeinere deine Ergebnisse aus der Aufgabe b bezüglich des Verlaufs des Graphen.
Unterscheide folgende vier Fälle:
a > 0:
a < 0:
|a| > 1:
|a| < 1:
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e) Kann man aus der Gleichung der Form y = a · x Aussagen über Nullstellen treffen?
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f) Wie viele Nullstellen hat der Graph mit der Gleichung der Form y = a · x ?
g) Ist a > 0, so ist die Parabel nach oben geöffnet, ist a < 0, so ist sie nach unten geöffnet.
Durch welche Bewegung kann man die Graphen ineinanderüberführen?
© DUDEN PAETEC GmbH, Berlin. Alle Rechte vorbehalten. Internet: www.duden-paetec.de
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Lösung
Einfluss des Faktors a auf den Verlauf der Graphen
1.
2
Eine Funktion mit einer Gleichung der Form y = a · x heißt quadratische Funktion.
a) Zeichne folgende Funktionsgraphen in ein Koordinatensystem:
2
(1) y = x
2
(2) y = 3x
2
(3) y = 0,5x
2
(4) y = – x
2
(5) y = – 3x
2
(6) y = – 0,5x
b) Gib für jede Gleichung den Wert a an.
(1) a = 1
(4) a = –1
(2) a = 3
(5) a = – 3
(3) a = 0,5
(6) a = – 0,5
c) Der Punkt S(0; 0) heißt Scheitelpunkt der
Normalparabel.
Untersuche, ob a einen Einfluss auf die Lage
des Scheitelpunkts hat.
a hat keinen Einfluss auf die Lage des
Scheitelpunkts.
d) Verallgemeinere deine Ergebnisse aus der Aufgabe b bezüglich des Verlaufs des Graphen.
Unterscheide folgende vier Fälle:
a > 0:
Die Parabel ist nach oben geöffnet.
a < 0:
Die Parabel ist nach unten geöffnet.
|a| > 1: Die Normalparabel wird gestreckt.
|a| < 1: Die Normalparabel wird gestaucht.
2
e) Kann man aus der Gleichung der Form y = a · x Aussagen über Nullstellen treffen?
Ja, die Nullstelle ist unabhängig vom Faktor a.
2
f) Wie viele Nullstellen hat der Graph mit der Gleichung der Form y = a · x ?
Eine Nullstelle bei x = 0.
g) Ist a > 0, so ist die Parabel nach oben geöffnet, ist a < 0, so ist sie nach unten geöffnet.
Durch welche Bewegung kann man die Graphen ineinanderüberführen?
Spiegelung an der x-Achse mit eventueller Streckung oder Stauchung
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