2. Für jede reelle Zahl a>0 ist eine Funktion fa gegeben durch x2  9  a (xR, x  -3). y  f a ( x)  x3 2.1. Berechne Sie den Schnittpunkt des Graphen von fa mit der y-Achse. Untersuchen Sie, wie die Anzahl der Schnittpunkte des Graphen von fa mit der x-Achse vom Parameter a abhängt. Geben Sie die Gleichungen aller Asymptoten des Graphen von fa an. Untersuchen Sie den Graphen von fa auf lokale Extrempunkte. Berechnen Sie gegebenenfalls deren Koordinaten. 2.2. Die lokalen Minimumpunkte der Graphen aller Funktionen fa liegen auf einer Kurve. Geben Sie die Gleichung dieser Kurve an. 2.3. Skizzieren Sie unter Verwendung Ihrer bisherigen Ergebnisse die Asymptoten und den Graphen der Funktion f5 im Intervall –10 < x < 6 in ein Koordinatensystem. 2.4. F5 sei eine Stammfunktion der Funktion f5 mit x > -3. Geben Sie, ohne eine Gleichung der Funktion F5 zu verwenden, die möglichen Abszissen der Extrempunkte und des Wendepunktes des Graphen von F5 an. Begründen Sie Ihre Aussagen. 1 2 x  3x  5  ln  x  3 eine Stammfunktion von f5 ist. 2 Der Graph der Funktion f5 und die Geraden mit den Gleichungen y = x – 3, x = 0 und x = k (kR, k>0) begrenzen eine Fläche vollständig. Ermitteln Sie k so, dass der Inhalt der Fläche 5 FE beträgt. 2.5. Zeigen Sie, dass F5 ( x)  2.6. Der Graph der Funktion fa und die x-Achse begrenzen für a<0 eine Fläche A vollständig.  9a 3 2  . Zeigen Sie, dass für den Inhalt dieser Fläche gilt: A  6 9  a  a  ln    a    