Wie man eine Gleichung umformt

Wie man eine Gleichung umformt
Jedem angehenden Ingenieur wird schon zu Beginn beigebracht, z. B. die Summe zweier Größen nicht etwa in
der Form
1+1=2
(1)
darzustellen. Diese Form ist banal und zeugt von schlechtem Stil. Bereits Anfangssemester wissen bereits, dass
1 = ln(e)
(2)
und weiterhin, dass
1 = sin2 (a) + cos2 (a)
(3)
Außerdem ist für den kundigen Leser offensichtlich, dass
2=
∞
X
1
n
2
n=0
(4)
Daher kann die Gleichung (1) viel wissenschaftlicher ausgedrückt werden in der Form
∞
X
1
ln(e) + sin2 (a) + cos2 (a) =
n
2
n=0
(5)
Es drängt sich geradezu auf, dass
1 = cosh(s) ·
q
1 − tanh2 (s)
(6)
und mit
e = lim
1+
c→∞
1
c
c
(7)
kann die Gleichung (5) zu folgender Form vereinfacht werden:
ln
lim
c→∞
1+
1
c
c ∞ cosh(s) ·
X
+ sin2 (a) + cos2 (a) =
n=0
q
1 − tanh2 (s)
2n
(8)
Wenn wir noch berücksichtigen, dass
0! = 1
(9)
und uns erinnern, dass die Inverse einer transponierten Matrix die Transponierte der Inversen ist, so können
wir, unter der Restriktion eines eindimensionalen Raumes, eine weitere Vereinfachung durch die Einführung des
Vektors x erzielen, wobei
xT
−1
− x−1
T
=0
(10)
Verbinden wir Gleichung (9) mit (10), so ergibt sich:
xT
−1
− x−1
T !=1
(11)
Eingesetzt in die Gleichung (8) reduziert sich unser Ausdruck zu dem Term:
ln
lim
c→∞
−1
T 1
xT
− x−1
!+
c
c ∞ cosh(s) ·
X
+ sin2 (a) + cos2 (a) =
n=0
q
1 − tanh2 (s)
2n
(12)
Spätestens jetzt ist es offensichtlich, dass die Gleichung (12) viel klarer und einfacher als die Gleichung (1) ist.
Es gibt noch eine Reihe anderer Verfahren, Gleichungen wie (1) auf andere Weise zu vereinfachen. Diese werden
aber erst behandelt, wenn der angehende Ingenieur die hier angewandten einfachen Verfahren verstanden hat.

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