Ganz einfach gerade

12
Ganz einfach gerade
D212-01
Lösungen
1
A
Der Zählerstand zeigt an, wie viele m 3 Wasser verbraucht wurden.
Die Anzahl m 3 mal den Preis pro m 3 (Ansatz) ergibt den Bruttobetrag.
Darin inbegriffen sind 2,5 % Mehrwertsteuer des Nettobetrags.
B
Bruttobetrag [CHF]
700
600
500
400
300
200
100
0
C
0
100
200
300
400
500
Verbrauch [m³]
300
400
500
Verbrauch [m³]
x = Verbrauch
y = Bruttobetrag
a = Ansatz
y = a · x (y = 1,2 · x)
D
Bruttobetrag [CHF]
700
600
500
400
300
200
100
0
0
100
200
y = 1,2 · x + 50
www.mathbuch.info
Als Kopiervorlage freigegeben © Schulverlag plus AG / Klett und Balmer Verlag AG, 2015
1 | 7
12
Ganz einfach gerade
D212-01
Lösungen
2
A
Verbrauchsgebühr Wasser
Grundgebühr Wasser
Verbrauch
Ansatz
Netto
betrag
MwSt.-
Betrag
Brutto
betrag
120.00
1.50
175.60
39.00
4.40
1.00
180.00
40.00
Total Wasser
220.00
Fakturatotal
B
214.60
5.40
220.00
Bruttobetrag [CHF]
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
100
200
300
400
500
Verbrauch [m³]
300
400
500
Verbrauch [m³]
y = 1,5x
Bruttobetrag [CHF]
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
100
200
y = 1,5x + 40
C
Die Steigung der neuen Graphen ist grösser, weil der Ansatz höher ist.
Der y-Achsenabschnitt ist kürzer, weil die Grundgebühr tiefer ist.
Wieder sind beide Graphen parallel, der zweite Graph ist diesmal, im Vergleich zum
ersten Graphen, um 40 Einheiten nach oben verschoben.
3
www.mathbuch.info
A
Die Funktionsgleichungen in den Aufgaben 1 und 2 entsprechen genau dem Typ
der linearen Funktion.
B
x ist jeweils die Verbrauchsmenge, y ist der Bruttobetrag.
C
a entspricht dem Ansatz (Preis pro m 3 Wasser), b entspricht der Grundgebühr.
Als Kopiervorlage freigegeben © Schulverlag plus AG / Klett und Balmer Verlag AG, 2015
2 | 7
12
Ganz einfach gerade
D212-01
Lösungen
4
A
Gleichung 1
passt zu Tabelle 1 und zum Graphen g 3.
Gleichung 2 passt zu Tabelle 5und zum Graphen g 1.
Gleichung 3 passt zu Tabelle 3und zum Graphen g 2.
Gleichung 4 passt zu Tabelle 2und zum Graphen g 6.
Gleichung 5 passt zu Tabelle 6und zum Graphen g 5.
Gleichung 6 passt zu Tabelle 4und zum Graphen g 4.
B
Einsetzen der Zahl 20 für x in Gleichung 2 liefert y = 8 + 2, also y = 10.
(20 / 10) erfüllt also tatsächlich Gleichung 2 für die Gerade g 1.
C
Einsetzen der Zahl 11 für x in Gleichung 6 liefert y = (– 33 / 4) + 4,
also y = – 4,25, und nicht y = – 4, wie es sein müsste.
(11 / – 4) erfüllt somit Gleichung 6 für die Gerade g 4 nicht.
D
Im Punkt (3 / 0) schneidet g 2 die x-Achse. Sie hat die Steigung  __13 ,  der x-Wert
muss also um 3 zunehmen, wenn der y-Wert um 1 zunehmen soll. Wenn der y-Wert
von 0 auf 20 zunehmen soll, muss der x-Wert also um 60 zunehmen, muss also
von 3 auf 63 anwachsen. Der Punkt R (63 / 20) liegt folglich auf g 2.
Anders ausgedrückt: Setzt man 20 für y in Gleichung 3 zur Geraden g 2 ein,
wird die Gleichung durch den x-Wert 63 erfüllt.
E
Für die Gerade g 3 gilt die Gleichung y = – x. Für den x-Wert 30 wird y = – 30,
d. h., S(30 / – 30) liegt auf g 3.
5
A
Individuelle Lösungen
B
Graph 1 Graph 2 Graph 3 Graph 4 Graph 5 y
y
y
y
y
=
=
=
=
=
2x
2x + 1
– 2x + 1
2x – 1
__
 12   x +  __12  
6
A
g4
y
g5
10
P (6/8)
5
1
g3
1
g2
www.mathbuch.info
5
10
x
g1
Als Kopiervorlage freigegeben © Schulverlag plus AG / Klett und Balmer Verlag AG, 2015
3 | 7
12
Ganz einfach gerade
D212-01
Lösungen
6
B
Wenn man in die allgemeine Geradengleichung y = ax + b die Koordinaten (6 / 8)
des Punktes P einsetzt, so erhält man: 8 = 6a + b. Wenn man jetzt für a
die Steigungen der Geraden g 1, g 2, ..., g 5 einsetzt, bekommt man eine Gleichung,
die sich nach b auflösen lässt. Ist b einmal gefunden, lassen sich die Geraden
gleichungen für g 1, g 2, ..., g 5 aufschreiben:
g1b 1 =– 4
y = 2x – 4
g2b 2 = 2
y = x + 2
g3b 3 = 5
y = __
 12   x + 5
g4b 4 = 11
y = – __
 12   x + 11
g5b 5 = 10
y = – __
 13   x + 10
7
A
y
15
R
P
10
Q
5
1
1
www.mathbuch.info
10
5
15
x
B
a PR = __
 13  
a PQ = – 1
a QR = 2
C
b PR : (0 / 10)
b PQ : (0 / 14)
bQR : (0 / – 10)
D
g PR : y = __
 13   x + 10
g PQ : y = – x + 14
g QR : y = 2x – 10
E
Individuelle Lösungen
Als Kopiervorlage freigegeben © Schulverlag plus AG / Klett und Balmer Verlag AG, 2015
4 | 7
12
Ganz einfach gerade
D212-01
Lösungen
8
A
x
y
– 3
– 6
– 2
– 5
– 1
– 4
0
– 3
1
– 2
2
– 1
3
0
y
5
1
1
5
x
–5
B
x
y
– 3
0
– 2
– 1
– 1
– 2
0
– 3
1
– 4
2
– 5
3
– 6
y = –x – 3
C
Die Steigung hat umgekehrtes Vorzeichen, der y-Achsenabschnitt bleibt gleich.
9
y
5
1
1
5
x
–5
y = – x + 3
10
A
x
y
– 6
9
– 4
6
– 2
3
0
0
2
– 3
4
– 6
6
– 9
y = – __
 32   x
www.mathbuch.info
B
y = – __
 23   x + 2 y = – __
 23   x – 2 y = – __
 23   x – 4
C
Die Steigung bleibt gleich, der y-Achsenabschnitt verändert sich um
die Anzahl Verschiebungseinheiten.
Als Kopiervorlage freigegeben © Schulverlag plus AG / Klett und Balmer Verlag AG, 2015
5 | 7
12
Ganz einfach gerade
D212-01
Lösungen
11
y = – __
 23   x – 6
y = – __
 23   x + 6
y = – __
 23   x + 10,5
12
A
y
y=x
5
1
1
5
x
–5
y = __
 13   x + 1
B
y = – 3x – 3
C
Die Steigung der an der Achse y = x gespiegelten Geraden ist der Kehrwert
der Steigung der ursprünglichen Geraden.
13
www.mathbuch.info
A
K
°C
0
– 273
50
– 223
100
– 173
150
– 123
200
– 73
250
– 23
B
°F
°C
– 100
– 148
– 50
– 58
0
32
50
122
100
212
200
392
Als Kopiervorlage freigegeben © Schulverlag plus AG / Klett und Balmer Verlag AG, 2015
6 | 7
12
Ganz einfach gerade
D212-01
Lösungen
14
A
y [°C] = 1,8 · x [°F] + 32
B
400
y [°C]
300
200
100
–300 –200 –100
100
200
300
x [°F]
– 100
– 200
– 300
Rechentraining: Wertetabelle – Gleichung – Graph
Gleichung 1 zu Wertetabelle 2 und zu Graph 1
Gleichung 2 zu Wertetabelle 1 und zu Graph 2
www.mathbuch.info
Als Kopiervorlage freigegeben © Schulverlag plus AG / Klett und Balmer Verlag AG, 2015
7 | 7

Download Report