Vorlesung Algebraische Kurven – Übungsblatt 3 Hagen Knaf, SS 2016 1. Bestimmen Sie die unendlich fernen Punkte der C-Kurve C := V (XY − a3 X 3 − a2 X 2 − a1 X − a0 ), a0 , a1 , a2 , a3 ∈ R, a3 6= 0. Machen Sie sich ein Bild der R-rationalen Punkte des projektiven Abb indem Sie C2 auf die in der Vorlesung betrachteten (Satz schlusses C, 19) drei verschiedenen Weisen in P 2 (C) einbetten und jeweils den Schnitt b ∩ R2 skizzieren. Überlegen Sie sich dann welche Punkte in den drei C Bildern einander entsprechen. 2. Bestimmen Sie die Gleichung der ebenen affinen C-Kurve C, die sich ergibt, wenn man einen Torus (=Oberfläche eines Rings mit kreisförmigem Querschnitt) mit einer Ebene schneidet, wobei folgende Bedingung erfüllt sei: Die Ebene liegt parallel zur Geraden durch den Ringmittelpunkt und senkrecht zur Ringebene in einem Abstand d > 0 zum Ringmittelpunkt. Der Torus besitze den Radius R und den Querschnittsradius r < R. Die Gleichung der Schnittkurve soll in einem kartesischen Koordinatensystem erstellt werden, das in der betrachteten Ebene liegt. Studiengang Angewandte Mathematik Hochschule RheinMain
© Copyright 2024 ExpyDoc
