経済統計学 IS-LMモデルについて 1 IS曲線 2 LM曲線

経済統計学 IS-LM モデルについて
財市場と貨幣市場における所得 Y と利子率 r の関係について考える．
1
IS 曲線
投資 I は利子率 r の減少関数である．その逆関数が存在すれば，利子率 r
は所得 Y の減少関数である．
財市場の均衡式
Y =C +I
消費関数
C = C0 + cY,
投資関数
I = I0 − αr,
(1)
c>0
α>0
(2)
(3)
(3) 式に逆関数が存在すると仮定して，(1)，(2) 式を代入して整理すると
−I + I0
α
−Y + C + I0
=
α
−Y + C0 + cY + I0
=
α
−(1 − c)Y + C0 + I0
=
(4)
α
が得られるので，財市場では，利子率 r は所得 Y の減少関数であることが
わかる．
−(1 − c)
dr
=
<0
(5)
dY
α
ただし，(3) 式に逆関数 r = (−I + I0 )/α が存在しなければ，(5) 式は得られ
ない．
r =
2
LM 曲線
貨幣需要 L は所得 Y の増加関数であり，かつ利子率 r の減少関数である．
その逆関数が存在すれば，利子率 r は所得 Y の増加関数である．貨幣供給
M は物価水準 P に比例し，実質貨幣供給 M/P が貨幣需要 L と均衡すると
仮定する．
M
=L
(6)
貨幣市場の均衡式
P
貨幣需要関数
L = βY − γr, β > 0, γ > 0
(7)
貨幣供給関数
M = M0
1
(8)
(7) 式に逆関数が存在すると仮定して，(6)，(8) 式を代入して整理すると
r=
βY − L
βY − M0 /P
=
γ
γ
(9)
が得られるので，貨幣市場では，利子率 r は所得 Y の増加関数であること
がわかる．
dr
β
= >0
(10)
dY
γ
ただし，(7) 式に逆関数 r = (βY − L)/γ が存在しなければ， (10) 式は得ら
れない．
3
財市場と貨幣市場の同時均衡
IS 曲線上では財市場が均衡し，LM 曲線上では貨幣市場が均衡している．
二つの曲線の交点で，財市場と貨幣市場が同時に均衡する．一般に，所得
Y を独立変数，利子率 r を従属変数としたとき，財市場と貨幣市場では関数
r(Y ) の均衡近傍での傾きが異なるので，その交点で財市場と貨幣市場が同
時に均衡するという意味である．
2

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