第13回：球面上での回転の量子論（その２）古典的角運動量角運動量量子論のエネルギーの結果 ℓ ℓ ℓ 1 ℓ ℓ , , + + （ , 1 , ̂ ̂ ̂ + 極座標表示にえっちらおっちら変換する。 1 Λ Λ sin sin ℓ, ℓ 2 量子論での角運動量 2 演算子をつかって計算してみる。 , 1 2 回転エネルギー , ℓ, ℓ , ℓ ℓ 1 2 ℓ, ℓ , 軸 , ℓ, ℓ , ℓ, ℓ , ℓ, ℓ 2 ℓ 角運動量のベクトルモデル ℓ ℓ ℓ 角運動量の大きさ ̂ は複雑な表記になる。） , ℓ ̂ 1 sin はおよびの同時固有関数である。 ℓ, ℓ + ̂ ℓ 2の場合 ℓ 1 ℓ ℓ 角運動量のＺ軸方向の大きさ ℓ 1 0 1 2 はかならずより小さいので、角運動量のベクトルはZ軸から倒れた方向を向いている。 Z軸から倒れた方向は量子数 ℓ で決まる。→空間量子化 , ？はどのような値をとるか？の値が決まっているときに、およびの値を決めることはできない。 , ≡ , , 0 ≡ , 可換な演算子の固有値は同時に決定できる。非可換な演算子の固有値は同時には決定できない。ハイゼンベルグの不確定性原理二原子分子の回転エネルギー 1 分子の回転を記述するときは、量子数の記号としてを用いる。 0, 1, 2, ⋯ 2 4 光のエネルギーによって、隣り合うの状態間での状態の遷移が可能 Δ Δ 8 1 3 2 Δ 1 6 2 2 1 2 2 1 4 Bohrの振動子条件より対応する光の周波数を求める。 2 Δ 1 Δ 0 4 Δ 2 1 4 4 1 二原子分子の慣性モーメントは10‐45 から10‐46 kg m2のオーダー 5 10 kg m2として、対応する光の振動数と波長のオーダーを求める 4 6.6 3.14 10 5 3 10 3.3 10 1 2 3.3 10 1 10 m 10 s マイクロ波領域 8 を波数の単位(cm‐1)で表記したを用いて 2 1 8 回転定数回転状態の遷移にともなう吸収は2 間隔で並ぶ