演習問題

演習問題
演習 18
√
sin 46◦ の近似値をテイラー展開の第２次近似を用いて計算せよ．ただし， 2 = 1.414213562，π =
3.1415926535 を用いて求めよ．
上の問題を以下の手順で答えよ．細い線の括弧には文字式を，太い線の括弧には数値 (弧度での
表示も数値と見なす) または数値の式を入れよ．
弧度法を用いて
π
4
a = 45◦ =
π
180
, h = 1◦ =
として，テイラー展開を使う．第２次近似までとると
f ′ (a)
h
1!
f (a + h) ; f (a) +
f ′′ (a) 2
h
2!
+
となる．
(sin x)′ =
(sin x)′′ =
cos x
− sin x
であるから，
√
√
2
2
(sin a)′ =
(sin a)′′ =
−
2
2
となる．したがって，
√
sin 46
◦
;
√
2
2
√
2 ( π )
·
2
180
+
2 ( π )2
·
2
180
−
√
となる． 2 = 1.414213562，π = 3.1415926535 として，小数５位まで求めると
sin 46◦ ;
0.71914
となる．ちなみに，関数電卓を使って小数９位まで表示すると，0.719339800 となる．
年
科目
月
学科担当者
先生氏名
日（
年）
時限施行
組
番
採
点

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