４．
次の関数のフーリエ変換を求めよ.
d) x(t) のフーリエ変換を X(ω)として， x(t ) sin  0 t のフーリエ変換を求めよ．
解答



x(t ) sin  0 te
 jt
こ こ で ， X ( ) 



e j0t  e  j0t  jt
1
e dt 
dt   x(t )

2j
2j








x(t )e  j ( 0 )t dt   x(t )e  j ( 0 )t dt

x(t )e  jt dt で あ る の で ， 両 辺 の  を    0 で 置 き 換 え れ ば
x(t )e  j ( 0 )t dt  X (   0 ) ．
よって，
７．



x(t ) sin  0 te  jt dt 
1
X (   0 )  X (   0 )
2j
以下のことを証明せよ．
c) 畳み込み積分 x(t)*y(t)のフーリエ変換は X(ω)Y(ω).
解答


  jt


F ( x(t )  y (t ))     x( ) y (t   )d e dt   x( )  y (t   )e  j (t  ) dt e  j d
  


 


t    s とおくと，dt=ds より


  j
 js
x
(

)
y
(
s
)
e
ds
e
d


Y
(

)
x( )e  j d  X ( )Y ( )

 




F ( x(t )  y (t )) 


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