「応用力学同演習」問題(04) 学籍番号 2014.05.12 氏名得点 Q1: 以下に示す x(t)に関する微分方程式の特解を求めよ．x，t 以外の文字は全て定数とする．括弧の中の関数を試してみると良い(10×3=30)． (1) dx  kx  C  0 dt (定数) (2) dx  x  Ct dt ( at  b ) 1 dx ( a sin t   b cos t  ) (3)  dt  x  sin(t ) Q2: 速度に比例する抵抗を受けながら落下する物体の運動を解析する．鉛直上向きに y 軸を取り，抵抗は以下の式で表されるとする． R=cv R  cv R 抵抗力 c 抵抗係数 v 物体の速度 v(t) y (1) v に関する運動方程式を示しなさい(10)． mg (2) この運動方程式の一般解を以下の手順で求めよ(20)． a. (1)の同次形微分方程式を解いて一般解を求める．ここで積分定数を C とせよ(10) b. (1)の非同次形微分方程式の特殊解を一つ探す(5) c. これらから，(1)の運動方程式の一般解を求める(5) (3) t=0 で物体を静かに放したとして，v(t)を定めよ(10)． Q3: 図のように，摩擦の無い半径 R の半球形のボウルの中で水平な円軌道を描いて運動する質量 m の小球について考える．以下の問いに答えなさい．小球は，下図のようにボウルの面が水平面に対して 30になる高さの所を回っている． R (1) 小球に働く正味の力の大きさを求めなさい(10)． 30º (2) 小球の速度を求めなさい(10)． (3) 小球の回転周期を求めなさい(10)．