第8回：二原子分子の振動（その１）相対運動と重心運動原子１の座標 , , 原子１の速度 , , 原子２の座標 , , 原子２の速度 , , 原子１の運動量重心の座標原子２の運動量相対座標原子間に働く力は原子間距離のみの関数と仮定する。原子間のポテンシャルV(r)は原子間距離のみの関数原子１が原子２から受ける力原子２が原子１から受ける力作用・反作用の法則 , , Newton方程式 0 足し算するとつまり 0 重心は等速度運動をおこなう 1 相対位置 ≡ 換算質量 1 相対運動の方程式運動エネルギー二体の運動は相対運動と重心運動に分けることができる 1 2 1 2 1 1 2 2 足し算すると 1 1 2 2 2 2 1 2 1 ∙ ∙ 二原子分子の振動の古典論 x軸方向の変位のみ考える相対運動のみ考えればよいは平衡時の位置 1 2 原子間の相互作用はばねで近似働く力 :ばね定数 Newton方程式 / として系のエネルギー 0で 0 2 でその時 0 1 2 0 sin sin , は定数 1 2 cos 0とすると、初期エネルギーは解 1 2 1 2 0 sin cos 2 0 0, 1, 2, ⋯ 1.2 一次元調和振動子の量子論 0.8 Energy 初期エネルギーが与えられると、一定の振幅で振動し、そのエネルギーが保存される。 V T E 0.4 0.0 Schrödinger方程式 0 1 2 2 1 2 2 解 1 0,1,2, ⋯ エネルギー固有値 3 4 を代入この微分方程式を解くのは結構面倒。詳しくはテキストもしくは参考書参照。量子化された波動関数とエネルギー固有値が求まる。量子数 2 time n=4 n=3 1 2 0 でもエネルギーが存在する。エネルギーがゼロ：運動量もゼロで場所も平衡位置に固定されている。 / n=2 n=1 ゼロ点エネルギー n=0 ハイゼンベルグの不確定性原理に反する。