13–1

第 13 章音の物理
13–1 音波
• 音波 · · · 空気等の媒質の圧力変動によって生じる波．
• 音速 · · · 空気中の音速 343 m/s (20o C)．温度が高いほど大きい．圧縮に対す
る復元力が大きいほど早い．したがって気体より液体，液体より固体の方が
大きい．
• 超音波 · · ·20 kHz を超える音．人の耳は 20 Hz から 20 kHz の音を聞くこと
ができる．
13–2 耳の構造
外耳道 → 中耳 → 蝸牛 → 蝸牛神経 → 脳
空気で満たされた中耳から液体で満たされた蝸牛に音が伝わる際，反射・透過
が生じ，10 % 程度のエネルギーしか伝わらないため，中耳には音を増幅する働き
がある．
13–3 音波のパワーと強度
• 波のパワー · · · 波によって運ばれる単位時間当たりの波のエネルギー．エネ
ルギー保存より全体のパワーは変化しない．
• 音の強度 · · · 単位面積当たりの音のパワー．I = P/S （P : 音のパワー, S:
面積）
• 音の強度と距離 · · · 音は三次元的に広がるため，音源から距離 r だけ離れた
地点での音の強度は
Psource
I=
4πr2
Psource : 音源での音の強度．
13–1
• 音圧レベル
(
β = 10 log10
I
I0
(
)
= 10 log10
p2
p20
)
I0 = 10−12 (W/m2 )，p0 = 2 × 10−5 Pa．単位はデシベル．
13–4 音色
基本振動数に倍音が加わったもの．楽器等の音源によって異なる．
13–5 ドップラー効果
音源や観測者が移動することで音の振動数が変化する現象．観測者が vo ，音源
が vs でお互いに近づいてくるとき，音は時刻 t に ct だけ進むが，音源は vs t 動く
ので，音波のフロントと音源の距離は ct − vs t．その間，f t 回振動するから，波長
λ′ は次のようになる．
ct − vs t
c − vs
λ′ =
=
ft
f
観測者からみた音速は c + vo であり，波長は λ′ ．観測される振動数 f ′ は
f′ =
c + vo
c + vo
=
f
′
λ
c − vs
13–6 うなり
二つの音の振動数が非常に近いとき，音が大きくなったり小さくなったりする
現象．D1 = A sin(k1 x − ω1 t) および D2 = A sin(k2 x − ω2 t) を重ね合わせる．重ね
合わされた波の x = 0 での変位は
D(x = 0, t) = −A [sin ω1 t + sin ω2 t]
よって
]
[
[
1
1
D = −2A cos (ω1 − ω2 ) t sin (ω1 + ω2 ) t
2
2
]
ω1 ≈ ω2 であるとき上式中の Ã = 2A cos [(ω1 − ω2 )t/2] は時間と共にゆっくりと変
化する．Ã は一周期の内，Ã = 2A と −2A のときの 2 回最大となるから，うなり
の周波数は
1
f = 2 (ω1 − ω2 ) /2π = |f1 − f2 |
2
13–2
13–8 音速
音による圧力変化は断熱変化．比熱比 γ = Cp /Cv として pV γ が一定．密度は体
積に反比例するので
p = Cργ
大気圧での関係式 p0 = Cργ0 を用いて
(
p
p0
)
(
=
ρ
ρ0
)γ
音による圧力変動は微小として
p0 + dp
dp
=1+
=
p0
p0
(
ρ0 + dρ
ρ0
)
(
dρ
= 1+
ρ0
)γ
≈1+γ
dρ
ρ0
よって
音速は c =
√
dp
p0
=γ
dρ
ρ0
dp/dρ で表されるから
√
γ
c=
p0
ρ0
ρ0 = 1.2 kg/m3 ，p0 = 1.01 × 105 Pa, γ = 1.4 より c = 343 m/s．
空気のモル質量を M ，絶対温度を T とすると気体の状態方程式より
p=
よって
ρ
RT
M
√
c=
γ
RT
M
13–9 衝撃波
多数の音波が重ね合わされて強められた波面の進行．ジェット機がエンジン音
を発しながらスピード v で飛んでいる．ある時刻において発した音との波面は時
間 T 後に半径 cT の球面となり，この間ジェット機は vT だけ進む．このとき v > c
ならば，より後の時刻に発した球面波の中心は常にそれ以前の時刻に発した球面
波面の外側にあるから，それらの球面波が重ね合わせられて強め合う面が生じる．
衝撃波面の角度 θ は
c
sin θ =
v
v/c はマッハ数と呼ばれる無次元数．
13–3
Ex. 13–1
人は 1 W/m2 以上の強度の音では耳が非常に痛くなるという．そのときの音圧
レベルはいくらか．10 m はなれたところで 1 W/m2 の強度を有する音源が放出す
る単位時間当たりのエネルギーを求めよ．
Ex. 13–2
一定の速度で近づいてくる救急車のサイレンを聞いたところ，救急車が近づく
ときは振動数が 550 Hz，遠ざかるときは 450 Hz に聞こえた．音速を 340 m/s と
して，サイレンの振動数と救急車の速さを求めよ．
Ex. 13–3
速さ 20 m/s で走行する上り電車に，速さ 40 m/s の下り電車が振動数 600 Hz の
警笛を鳴らしながらすれ違う場合，上り電車の乗客は近づくときと遠ざかるとき
では，警笛を何 Hz の音として聞くであろうか．
Ex. 13–4
振動数の不明な音叉を振動数 430 Hz の音叉と一緒に鳴らしたところ，毎秒 3 回
のうなりが聞こえた．また振動数 435 Hz の音叉と一緒に鳴らしたら，毎秒 2 回の
うなりが聞こえた．この音叉の振動数はいくらか．
13–4

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