模擬授業Ⅰ（佐々木）

第３学年
数学科学習指導案
授業日：
平成 27 年 7 月 29 日(水)
授業場所： 1 年 1 組
授業者：佐々木直人
１．題材
第 5 章「図形と相似」2 節「中点連結定理」(数学 3／啓林館 P126～P127)
２．単元について
(1)
本時の内容・目標
三角形の２辺の中点を結ぶ線分の性質を発見させる。そして、この性質が平行線と線
分の比の関係の特別な場合であることを理解させ、中点連結定理としてまとめる。さら
に、この定理を利用して、一般の四角形のもつ美しい性質にふれさせる。
本時では、前時で学んだ中点連結定理を用いて、外側の四角形 ABCD の形によって、
それらの中点をとった内側の四角形 PQRS の形が変わることを発見させる。また、そ
のときの図形の特徴の共通点を考える。これらを通して、図形に対する多様な見方・考
え方を身に付ける。
(2) 指導観
本校の 3 年生は、計算の技能が高く、積極的に発言する生徒が多い。とても授業がし
やすい環境である。課題としては、
「なぜ成り立つのか」という数学的な見方・考え方
の能力を向上させることがあげられる。そのため、①生徒が考えたくなるような課題提
示や発問を取り入れる。②自分の考えを発表し、他者の説明から多様な考え方を学んだ
り、問題を発展させ考えたりしていく学習形態が必要である。
(3) 学習計画（全 17 時間）
1 節図形と相似
2 節平行線と線分の比
3 節相似な図形の計量
4 節相似の利用
１
相似な図形
2 時間
２
三角形の相似条件
2 時間
３
相似条件と証明
2 時間
１
平行線と線分の比
3 時間
２
中点連結定理
2 時間（本時２／２）
１
相似な図形の面積
2 時間
２
相似な立体の表面積・体積
2 時間
１
相似の利用
2 時間
1
３．授業展開＜50 分＞
・学習活動
■指導上の留意点
１．前時の学習を振り返る。
（5 分）
・前回学習した中点連結定理の復習
２．課題１を設定する。
（１５分）
自由に四角形 ABCD をかき、辺 AB、BC、CD、DA の中点をそれぞれ P、Q、R、S
として四角形 PQRS をつくったとき、四角形 PQRS はどんな四角形になりますか。
予想される生徒の回答
①ひし形 ②たこ形 ③長方形 ④等脚台形 ⑤正方形 ⑥１～５以外の四角形
・生徒はどのような四角形になったかを発表させる。 ■長方形、ひし形、正方形は平行
四辺形の特殊な形であることを
３．課題２を設定する。
（１５分）
押さえる。
①内側の四角形 PQRS が長方形（外側がひし形・たこ形）になるときの外側の四角形
ABCD に共通していることを見つけましょう。
②内側の四角形 PQRS がひし形（外側が長方形・等脚台形）になるときの外側の四角
形 ABCD に共通していることを見つけましょう。
・ノートに①～⑤の四角形を書いていき、どんな四角
■予想を立て終えた生徒は、予想
形 PQRS になるか確かめる。
が正しいか証明する方法を考え
・半分程度の生徒の予想がたったところで 4 人グルー
る。
プにして、話し合う。
■予想を確かめるためには、様々
な方法があることを促す。
（中点
４．本時のまとめをする。
（１０分）
連結定理・三角形の合同条件）
①「２本の対角線が直交している」②「２本の対角線の長さが等しい」四角形 ABCD
を作図し、中にできる四角形が①長方形②ひし形になることを作図し、調べましょう。
また、①と②の両方の性質を持った図形の中にできる四角形はどんな四角形でしょう。
５．時間が余ったら次時の授業で行う以下の論証に取
り組む。
四角形 PQRS は四角形 ABCD がどんな四角形であっても、平行四辺形であることを証
明しよう。
2
3

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