※いろいろな四角形のポイント平行四辺形と長方形、ひし形、正方形の関係・長方形やひし形も平行四辺形・正方形は長方形でもありひし形でもある ※練習問題 1 （長方形とひし形の対角線）１長方形 ABCD の対角線 AC と DB の長さが等しいことを、証明してみましょう。 △ ABC と△ DCB において A B = D C ( 長方形の対辺の長さは等しい） B C = C B （共通） ∠ A B C = ∠ D C B （長方形の角は等しい）２辺とその間の角がそれぞれ等しいので、 △ A B C ≡△ D C B よって、A C = D B ２ひし形 ABCD の対角線の交点を O とします。対角線が直角に交わることを△ AOB と △ AOD が合同であることを示して証明してみましょう。 △ AOB と△ AOD においてひし形は平行四辺形なので、対角線はそれぞれの中点で交わる。よって、B O = D O A O = A O （共通） A B = A D （ひし形の辺の長さは等しい）３辺の長さがそれぞれ等しいので、 △ A O B ≡△ A O D よって∠ A O B = ∠ A O D ∠ A O B + ∠ A O D ＝ 1 8 0 °より ∠ A O B = 9 0 ° ※練習問題 2 （どのような四角形かを見分ける問題）下の図のように、長方形 ABCD の各辺の中点を E,F,G,H とします。四角形 EFGH はどのような四角形といえるでしょうか。そのわけを証明で示してみましょう。 △ A F E と△ B F G において A F = B F （中点より） A E = B G （対辺の長さが等しく E , G は中点より） ∠ F A E = ∠ F B G （長方形の角は等しい）２辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ A F E ≡△ B F G 同様に、△ A F E ≡△ C H G 、△ A F E ≡△ D H E より F E = F G = H G = H E といえる。よって４つの辺がみな等しいのでひし形といえる。