基礎物理学演習（後期第6回）;pdf

基礎物理学演習（後期第６回）
担当：岡林潤
1.
(1) 半径 a の円形コイルの中に、長さ 2a 、断面積 S (<< πa 2 ) 、単位長さあた
りの巻き数 N 0 の細い円筒型ソレノイドがある。円形コイルとソレノイドの
中心軸が共通しているときの相互インダクタンスを求めよ。
(2) 半径 b の薄い円筒導体と、半径 a (< b) の円筒導体（中心軸は共通）から
なる同軸ケーブルがある。これらの導体表面に、一様な表面電流 i が逆方向
に流れるとき、長さ l あたりの自己インダクタンスを求めよ。
2. 抵抗 R 、自己インダクタンス L 、起電力 V の電池が、図の
ように直列につないである。
(1)スイッチ S を A 側に倒した後の回路に流れる電流 i の
時間変化を調べよ。
(2)回路に流れる電流が I 0 = V / R に達した後、スイッチ S
をすみやかに B 側につないだ。回路に流れる電流が
1 / e になるまでの時間を求めよ。
3. 図の回路に、電源（ V (t ) = V0 cos ωt ）の角振動数 ω
と同じ角振動数を持つ電流が流れている。 I1 , I 2 を
求めよ。また、電流の比 r12 = I 2 / I1 の角振動数の依
存性を調べよ。
R
i
V
L
B
A
S
L
L
I1
I2
C
4. 電荷保存則（連続の式）
G ∂ρ
divj +
=0
∂t
G
G G
と、Gauss の定理 divD = ρ から、アンペールの法則 rotH = j を修正して、変
位電流を考慮した式
G
G G ∂D
を導け。
rotH = j +
∂t
5. 半径 a の極板が、間隔 d 離れた平行版コンデンサ ( 誘電率 ε 0 ) に、
V (t ) = V0 sin ωt の交流電圧を加えた。極板間に生じる変位電流と磁束密度を求
めよ。
6.
(1) 真空中での 4 つの Maxwell 方程式から、波動方程式
G
G
G 2 G 1 ∂2E
G 2 G 1 ∂2B
を導け。
∇ E= 2 2 , ∇ B= 2 2
c ∂t
c ∂t
(2) 誘電率 ε 、透磁率 μ 、電気伝導率 σ が一様で、電荷のない媒質中を伝わ
る電磁波が満たす微分方程式を導け。
(3) z 方向に進む電磁波について、 E x = g x ( z − ct ) + hx ( z + ct ) ,
E y = g y ( z − ct ) + hy ( z + ct ) が、それぞれ、波動方程式
∂ 2 Ex
1 ∂ 2 Ex
,
= 2
∂z 2
c ∂t 2
∂2Ey
∂z 2
2
1 ∂ Ey
= 2
c ∂t 2
を満たすことを確かめよ。このとき、 Bx , B y を求めよ。
G G GG
G
(4) 平面電磁波の電場を複素数表示にて E = E0 ei ( k ⋅r −ωt ) （ E0 ：定ベクトル）と
G
表すとき、 divE = 0 より電場ベクトルは横波であることを示せ。
レポート問題 6-1
図の回路にて、スイッチ S を A 側に倒した後のコンデンサ
に蓄えられる電荷 Q の時間変化を求め、グラフにせよ。た
だし、最初にコンデンサに電荷は蓄えられていないものと
する。その後、スイッチを B に倒した際の振る舞いも調べ
よ。
R
i
V
レポート問題 6-2
図の回路に、電源（ V (t ) = V0 cos ωt ）の角振動数 ω と
同じ角振動数を持つ電流が流れている。I1 , I 2 を求めよ。
C
B
A
S
C
C
I1
I2
L
また、電流の比 r12 = I 2 / I1 の角振動数の依存性を調べ
よ。
レポート問題 6-3
図のような、無限に長い直線状の導線 l と、辺の長さが a , b
の長方形の回路 ABCD が同じ平面状に置かれている。相互イン
ダクタンス M を求めよ。ただし、長さ a の辺 AB は l に平行で
あり、 l から x の距離にあるとする。
A
B
a
x
D b C
l
レポート問題 6-4
今までの演習問題で、理解できなかった部分を具体的に挙げてください。
（次回の演習で解説します。）

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