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天体素粒子物理学特論 I レポート課題（H26 年度第一回目）
はじめに
天体素粒子物理学特論 I では，３名の講師（岸本，福島，黒田）がそれぞれにレポート課
題を課し，3 つのレポートの平均点により成績を付ける．本レポートはその第一回目（岸本
分）である.
レポート課題
「レポート問題（暗黒物質）
」
「レポート問題（ニュートリノ）
」から２問を選択し，解答
せよ．
（どの２問を解いても良い．
）
解答に当たっては，どの問題を解いたか分かるように明示すること．
レポート課題は物理教務掛で配布している．
また下記からも参照可能である．
http://www-sk.icrr.u-tokyo.ac.jp/~kisimoto/lecture-slide/2014aapI/
の「天体素粒子物理学特論 I レポート課題.pdf」
提出と〆切等
レポートには 1 ページ目の分かり易い場所に「所属」「学籍番号」「氏名」を書くこと
（例：「修士物理１年
12345678 氏名」）
提出先：教務係のレポート提出箱
〆切： H26 年 7 月 31 日 17 時（〆切厳守）
※ レポートは，郵送で教務掛に送付してもよい（必着）．
但し，郵便事故，配達遅延等に備え，自己責任において記録郵便，EMS 等を用いるこ
と．
※ メールでのレポート提出は認めない．
問い合わせ先：
岸本康宏（宇宙線研究所附属神岡宇宙素粒子研究施設）
[email protected]
電話：０５７８－８５－９６２７
天体素粒子物理学特論 I レポート問題（暗黒物質）
☆印が有る課題をちゃんと解いた人にはボーナス点を出します．（☆が無くても出します）
問1. CMB の観測で z はいくつの宇宙を見ていることになるか
問2. 天球上での月の視角，太陽の視角を計算せよ．他にも，知っている天体，興味のある
天体の視角を計算せよ．
問3. CMB での観測で特に暗黒物質に直接関連する第一番目のピーク，第二番目のピーク
の ℓ は幾らか，これは天球上の角度にして何度に当たるか？
問4. 前問に関連して，天球上の星や銀河をマスクして観測しても十分データは取れそう
か？考えてみよ（☆）
問5. 天体との距離を測定するためには，近傍では年周角差から始まって，Type Ia SN まで
様々な手法が用いられている．これらをまとめよ．
（☆）
問6. Ia 型超新星の最大絶対光度の求め方を調べて，これを報告せよ．また，論ぜよ（☆）
問7. 超新星の分類について調べよ（☆）
問8. Cluster count による，暗黒物質に関連した宇宙論的議論をまとめよ（☆）
問9. BAO で測定する，
初期宇宙の量子揺らぎは現在の天球上で何度に相当するかを調べよ．
問10.
前問に関連して，BAO に関して詳細を調べ，議論せよ．
問11.
マイクロレンジング効果で，レンズ効果の大きさとレンズの質量源の大きさの関
係式を示せ．
（☆）
問12.
NFW profile と Einasto profile を同じグラフに書いてみよ．
（NFW の rs, Einasto
のαは適当に選んでよい）
問13.
前問に関連して，このグラフを描く際，規格化の方法は 2 つ考えられる．即ち，
太陽系での密度ρ(r=8kpc)=0.39 GeV/㎤を合わせる方法と，太陽系位置での回転速度，
即ち，太陽系の内側までの積分値∫ρdv (ρ<8kpc)で合わせる方法である．両方を試し
て比較し，渦巻き銀河の暗黒物質を直接探索する場合に与える影響について議論せよ
（☆）
問14.
我々の天の川銀河の回転速度の測定では，太陽より内側に比べて外側の精度が非
常に悪くなっている．この理由は何か？改善できる点があるか？（☆）
問15.
MACHOs では大マゼラン星雲を観測したが，これは視角で何度か？
問16.
前問に関連し，これは充分な解像度で一度に視野に入るか検討してみよ．
（適当な
望遠鏡を例に光学系を仮定し，適切と思われる CCD の様な検出部を考えてみよ）
（☆）
問17.
Missing Baryon 問題の最近の状況についてまとめよ．（☆）
問18.
ある仮説をたて，それで DM 問題が解決されるか考えてみよ（☆）例えば，万有
引力の法則が V=M/r(1+δ) で，
銀河と銀河団の DM を同時に解決できるか？など．
（☆）
問19.
Axion について，何らかの課題（例えば「Axion Mass と Breaking Scape の関係
式」
，
「Misalignment 機構の解説」や「Inflation と PQ Breaking のどちらが先に
起こったかによる違い」等々）をレポートせよ（☆）
問20.
EDM があると，CP 対称性が破れていることを示せ．
問21.
標準理論を超える或るモデルを取り上げ，標準理論の問題点がどのように解決さ
れるかをレポートせよ（☆）
問22.
ある SUSY モデル（例えば Minimal Extension SUSY）について調べ，ｑとχの
相互作用を示すファインマン図を列挙せよ（☆）
問23.
dE
dΩ
問24.
暗黒物質と原子核の散乱の式 ER =
𝐸0 𝑟(1−𝑐𝑜𝑠𝜃)
2
,𝑟 =
4𝑚𝜒 𝑚𝐴
(𝑚𝜒 +𝑚𝐴 )
2
（CM 系）を導き，
= const. を導け．
興味ある原子核について，核子の分布関数を次の形状であると仮定して，幾つか
1
2
for 𝑟 2 < 𝑟𝐴2 = (1.2𝐴3 ) − 5𝑠 , s~1 fm 𝜌1 (𝒓) =
プロットしてみよ．𝜌0 (𝒓) = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
1 𝑟 2
exp⁡[− 2 ( 𝑠 ) ] for 𝑟 > 𝑟𝐴
問25.
核子の分布関数は他にもある．これらを調べて，前問のものと比較・検討せよ（☆
問26.
Form factor が次の式であらわされると仮定して，幾つかプロットしてみよ．
𝐹(𝑞𝑟𝐴 ) = 3
問27.
𝑗1 (𝑞𝑟𝐴 )
𝑞𝑟𝐴
e−(qs)
2
前問に関連して，暗黒物質の直接探索に置いて，魅力的と考えられる原子核はど
のようなものかを議論せよ．
𝑑𝑅
=
𝑛𝜒 𝑁𝜎𝐴 𝑣𝑐2
𝑣
∫𝑣 𝑒𝑠𝑐
𝑓(𝒗)
𝑑 3 𝒗 を導け
問28.
暗黒物質の反応率
問29.
上記を興味ある原子核について Plot してみよ（vesc=∞としてもよい）
問30.
暗黒物質の直接探索について興味が有る実験を取り上げレポートせよ．
問31.
暗黒物質の間接探索で，ニュートラリーノがスピン 1/2 の Majorana 粒子，ニュー
𝑑𝐸𝑟
𝐸0 𝑟
𝑚𝑖𝑛
𝑣
トリノが標準理論の範疇の粒子である場合（即ち， Mass-less のワイル粒子で，
Left-handed の場合）
，χχ → νν̅のチャンネルは無いと考えられる．ニュートリノの２体
衝突はエネルギーが低いので S 波散乱であると考え，始状態，終状態における対称性
を比較することで，χχ → νν̅のチャンネルは無いことを示せ．
問32.
上記に関連して，ニュートリノ振動から，ニュートリノは Mass を持つことが分か
っている．その場合はどうか．
（ニュートリノは Dirac 粒子と仮定する）
（ヒント：質
量をもつ Left Handed の粒子の Dirac 方程式で記述した場合，第３，第４成分は 0 で
ない．
）
問33.
上記に関連して，ニュートリノが質量を持った Majorana 粒子の場合はどうか．
問34.
暗黒物質の間接探索について，興味がある実験を取り上げレポートせよ．
問35.
暗黒物質の間接探索で銀河中心を観測する場合，暗黒物質の密度分布ρの形状が
影響する．通常よくつかわれる 2 つの分布 ρNFW (r) =
ρ0
𝑟
𝑟 2
( )(1+ ) ⁡
𝑟𝑠
𝑟𝑠
, ρ(r) =
ρ′0
𝑟 2
𝑟𝑐
1+( )
⁡でどの
程度影響を受けるか．どちらの場合も，太陽系での密度分布がρ=0.39 GeV/㎤である
として比較せよ．
（☆）
問36.
前問に関連して，規格化としては，問 13 と同様に，太陽系よりも内側にある質量
を同等とする方法が考えられる．この場合も比較せよ．（☆）
問37.
加速器を用いた暗黒物質の候補の探索についてレポートせよ．（☆）
問38.
その他，何でも良いので，広い意味で暗黒物質に関連して興味を持った事柄につ
いて，適切な問題設定をして，それを解答せよ．
問39.
天体素粒子物理学特論 I レポート問題（ニュートリノ）
☆印が有る課題をちゃんと解いた人にはボーナス点を出します．
（☆が無くても，よく出来
ているものには，ボーナス点を出します）
問1. 標準理論におけるファインマン図を，結合定数も含めて全てかけ（ループレベルは不
要，ツリーレベルで良いが，1 つ例外がある）
問2. νe → νe 散乱の微分散乱断面積を求めよ．このグラフを描け
2
2
𝑔𝑅
𝜋
3
問3. 上記から散乱断面積 𝜎 = 𝐺𝐹2 𝑚𝑒 [(𝑔𝐿2 +
) 𝐸𝜈 − 𝑔𝐿 𝑔𝑅
𝑚𝑒
2
] を導け
問4. νμ 𝑒 → 𝜇𝑒 散乱でもやってみよ
問5. あるエネルギーの単色のニュートリノが電子と散乱した場合の散乱電子のエネルギ
ースペクトルをプロットせよ．
（単色のニュートリの Flux とエネルギーは適当に仮定
せよ．例えば，Be7 太陽ニュートリノなど）
問6. 上記の拡張として，pp 太陽ニュートリノの場合はどのようなスペクトルとなるか．
（太
陽ニュートリノのエネルギースペクトルは Bahcall の Web Page などから調べよ）
問7. その他，標準理論に関する事柄で，適切な問題を設定しレポートせよ（☆）
問8. 標準太陽モデルの基礎方程式，状態方程式を書け．
問9. 日震学についてレポートせよ（☆）
問10.
恒星の一生をその質量ごとに分けてレポートせよ（☆）
問11.
太陽は 4p →
4
He + 2e+ + 2𝜈𝑒 + 26.73MeV − 𝐸𝜈 , 〈𝐸𝜈 〉 = 0.6M𝑒V なる核反応で燃
焼して，輝いていると言われている．現在の太陽が全て水素であり，太陽の輻射が現
在の値で一定であると仮定して，水素が無くなるまでに後何年あるか計算せよ．
問12.
大気ニュートリノの源であるπ，μの寿命を調べよ．μ粒子は，エネルギーが低
い場合，地表に到達することが出来ないが，どの程度以上のエネルギーのμ粒子なら
地表に到達できるか．μ粒子が生成される場所は地上 15km と仮定し，単純に到達時
間と寿命の比較をせよ．
問13.
前問に関連して 15km 上空から地上までの間の，エネルギーロスはどの程度かを
計算せよ．この計算では大気密度は適当に仮定を用いよ．（「地上と１5km 上空は同じ
で，地上と同程度」といった極端な仮定でもよい）だだし，その仮定について考察せ
よ．
𝑑 2 𝑁𝛾
=
2𝜋𝛼𝑍 2
1
(1 − 𝑛2𝛽2 ) を導け
問14.
チェレンコフ放射の表式
問15.
これを 200～700nm の範囲でプロットせよ．そして，ある光電子増倍管を例に，
𝑑𝜆𝑑𝐿
𝜆2
その量子効率のグラフと比較せよ．また，300～600nm の範囲に光電子増倍管の有感
𝑑𝑁𝛾
領域があると仮定して，
問16.
𝑑𝐿
~340 cm−1を示せ
−
MSW 効果を論じるため，(
Δ𝑚 2
cos 2𝜃 +
4𝐸
Δ𝑚 2
4𝐸
Δ𝑚 2
𝐺𝐹 𝑛𝑒
√2
sin 2𝜃
4𝐸
Δ𝑚 2
4𝐸
sin 2𝜃
cos 2𝜃 −
𝐺𝐹 𝑛𝑒
) を対角化せよ．
√2
その際の変換行列をもとめよ．
問17.
授業ではニュートリノ振動（真空中の振動，物質中での震動）の説明に Schrodinger
方程式を用いた．ニュートリノは相対論的な粒子であるのだが，
（Lorentz 変換に対し
て対称性を持たない）Schrodinger 方程式によって記述できるのはなぜか？説明せよ
（☆）
問18.
ニュートリノ振動を，Dirac 方程式を使って導け．（ニュートリノには Mass があ
るので，ローレンツ変換を施して，Rest Frame に移り，時間変化を追い，その後実験
室系に戻れば良い）
問19.
授業では，KamLAND による原子炉長基線ニュートリノ振動実験について述べる
ことが出来なかった．これについてレポートせよ（☆）
問20.
授業では，Dya Bey，Reno，Double Choose による原子炉短基線ニュートリノ振
動実験について述べることが出来なかった．これについてレポートせよ（☆）
問21.
授業では，MINOS による加速器長基線ニュートリノ振動実験について述べるこ
とが出来なかった．これについてレポートせよ（☆）
問22.
授業では，T2K による加速器長基線ニュートリノ振動実験について述べることが
出来なかった．これについてレポートせよ（☆）
問23.
恒星の一生を，その質量ごとに説明せよ．（☆）
問24.
チャンドラセガール限界の式を導出せよ．
問25.
超新星爆発について，光のスペクトル線の観点から Type I，II 等が分類されてい
る．これをまとめよ．
問26.
SK で SN の方向を決める精度は約 2.5 度程度の不定性を持つ．この不定性は，大
きいか小さいか．
（ある望遠鏡である対象を測定することを想定して，論ぜよ．）
問27.
地球ニュートリノ観測によると，地球から熱の主成分は潜熱であり，地球は冷却
していく．潜熱が半分になるのは後何年後か．
（☆）
問28.
前問に関連し，地球にはプレートテクトニクスがあり，火星にはない．このこと
を地球と火星のサイズの比較から説明できるか考えてみよ（☆）
問29.
授業では，宇宙背景ニュートリノに関して述べることが出来なかった．これにつ
いて報告せよ．
（☆）
問30.
授業では，超新星背景ニュートリノに関して述べることが出来なかった．これに
ついて報告せよ．
（☆）
問31.
授業では，第４世代ニュートリノに関して述べることが出来なかった．これにつ
いて報告せよ．
（☆）
問32.
授業では，二重ベータ崩壊に関して述べることが出来なかった．これについて報
告せよ．
（☆）
（実験は数多くあるので，幾つか Pick up してよい）
問33.
その他，何でも良いので，広い意味でニュートリノに関連して興味を持った事柄
について，適切な問題設定をして，それを解答せよ．
問34.

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