電磁気学 III レポート問題 H26.12.18 櫻井提出先物理教務横のレポートボックス、提出〆切 1 月 12 日（月）午後 5 時まで参考文献は明記すること。陽子と電子でできた古典的な水素原子を考える。はじめ電子は半径 r=a で円運動し問１ていたとして、陽子に落ち込むまで（r=0）の時間をもとめよ。a=0.5 オングストロームとしてよい。問２（１）z 方向にながく続いている完全導体でできた導波管の表面における境界条件は、 𝐸𝑧 = 0, ∂𝐵𝑧 ∂𝒏 =0 と与えられることを示せ。ここで n は導体表面に垂直な単位ベクトルである。また、進行波に対しては、𝐸𝑧 、𝐵𝑧 のうち何れか一方のみが存在することを示せ。（２）10cmx4cm の長方形断面をもつ導波管がある。TE 波、TM 波でそれぞれ最も小さい遮断周波数をもつモードは何か。また、このときの遮断波長をそれぞれもとめよ。（３）z 方向に無限に長い矩形導波管に TE10 波（モードの定義はプリント参照）が z 方向に進んでいるとき、管の内壁に流れる電流の様子を図示せよ。z-x 面、z-y 面のそれぞれについて図示すること。同様に TM11 モードの場合も図示せよ。問３（１）球対称の電荷分布が球対称を保ったまま半径方向に時間変動しても電磁波が放出されないことを示せ。（２）長さ L の直線状アンテナの電流密度が、 𝐼 2𝜋𝑧 𝒋(𝒙, 𝑡) = 𝒛̂ sin( )𝛿(𝑥)𝛿(𝑦)𝑒 −𝑖𝜔𝑡 2 𝐿 で与えられているとき、放射される電磁波の強度の角度分布を求めよ。問４電子レンジや携帯電話など、電磁波輻射や伝搬をともなう電気製品をひとつ取り上げ、電磁波の周波数（波長）、輻射方法、伝搬方法を調べ、輻射・伝搬方法の物理的背景を解説せよ。最大でも A4 用紙 2 枚を超えないこと。