第11回 1月13日

電磁気学 2 秋学期レポート問題
第 11 回 2015/01/06
レポート提出日 : 2015/01/13 の授業中
各レポートの問題と解答は
http://www-het.ph.tsukuba.ac.jp/˜ishizuka/Link/gakumu.html
にあります。
⃗ と磁束密度 B
⃗ を考える。以下では、磁石内の透磁率が真空と同じ
1. 永久磁石が作る磁場 H
⃗ r) は以下で得られる。
µ0 だとする。この場合、永久磁石が磁石内外の位置 ⃗r に作る磁場 H(⃗
∫
1
(⃗r − ⃗r ′ )
⃗
H(⃗r) =
d3 r′
ρm (⃗r ′ )
(1)
′
3
4πµ0
|⃗r − ⃗r |
⃗ r) と以下の関係がある。
ここで、ρm (⃗r) は位置 ⃗r での磁荷であり、磁石の永久磁化ベクトル J(⃗
⃗ · J(⃗
⃗ r)
ρm (⃗r) = − ∇
(2)
⃗ と磁束密度 B
⃗ 、永久磁化ベクトル J⃗ には、一般に以下の関係がある。
磁石内外の磁場 H
磁石内 :
磁石外 :
⃗ = µ0 H
⃗ + J⃗
B
⃗ = µ0 H
⃗
B
(3)
太さが無視できる長さ 2a の細長い棒磁石を考える。棒磁石が z-軸方向を向いているとする。
⃗ r) は以下である。
この時、位置 ⃗r = (x, y, z) での永久磁化ベクトル J(⃗
⃗ r) = J⃗ez · δ(x)δ(y) · Θ(a − z)Θ(a + z)
J(⃗
( ⃗r = (x, y, z) )
(4)
ここで、J は永久磁化ベクトルの大きさであり、定数とする。
(a) 永久磁化ベクトル J⃗ の発散を計算し、磁荷 ρm が以下であることを示せ。
ρm (⃗r) = J · [ δ(x)δ(y)δ(z − a) − δ(x)δ(y)δ(z + a) ]
( ⃗r = (x, y, z) )
(5)
⃗ を求めよ。
(b) 前問で求めた磁荷 ρm から磁石内外での磁場 H
⃗ を求めよ。また、∇
⃗ ·B
⃗ を求めよ。
(c) 磁石内外での磁束密度 B
2. 前問題で考えた細長い棒磁石を xy− 平面に無限に並べた場合を考える。この時、位置 ⃗r =
⃗ r) は以下である。
(x, y, z) での永久磁化ベクトル J(⃗
⃗ r) = J⃗ez · Θ(a − z)Θ(a + z)
J(⃗
( ⃗r = (x, y, z) )
(a) 永久磁化ベクトル J⃗ から磁荷 ρm を求めよ。
⃗ を求めよ。
(b) 前問で求めた磁荷 ρm から磁石内外での磁場 H
⃗ を求めよ。
(c) 磁石内外での磁束密度 B
1
(6)

Download Report