「初級ミクロ経済学 3」（宮澤和俊）第 15 講 2014/12/5 不完全競争 (2) 複占市場，クールノー均衡 1 つの市場で 2 つの企業が競争する市場を考える．複占という．市場の逆需要関数を， P = a − bX d (1) とする．P は価格，X d は市場需要を表す（a > 0, b > 0 は定数）．企業 i の生産量を xi とする（i = 1, 2）．市場供給は X s = x1 + x2 である．市場均衡条件は，X s = X d ．(1) 式に代入すると， P = a − b(x1 + x2 ) (2) が成り立つ．独占企業は，市場の条件 (1) 式を利用して利潤が最大となる生産量を決定した．複占の場合もほぼ同様．違うのはライバル企業の存在である．以下では，各企業は，相手企業の生産量を与えられたものとして，自分の利潤が最大となるように生産量を決定すると仮定する．クールノー競争という． 1. 利潤最大化と反応関数企業 1 の費用関数を， C1 (x1 ) = c1 x1 (3) とする（c1 > 0 は定数）．企業 1 の利潤は，(2), (3) 式より， π1 = P x1 − C1 (x1 ) = [a − b(x1 + x2 )]x1 − c1 x1 (4) である．利潤が最大となる x1 は， x∗1 = a − c1 1 − x2 2b 2 (5) である．問題 1 (5) 式を導出せよ． (5) 式は，企業 2 の生産量 x2 と企業 1 の最適生産量 x∗1 の対応関係 x∗1 = g1 (x2 ) を表している．反応関数という．反応関数を (x1 , x2 ) 平面上に図示したものを反応曲線という（図 6.3）1 ．問題 2 数量競争での反応曲線は一般的に右下がりである．なぜそうなるのか説明せよ．企業 2 の費用関数を， C2 (x2 ) = c2 x2 とする（c2 > 0 は定数）． 1a > c1 , a > c2 と仮定する． 1 (6) 企業 2 の利潤 π2 = [a − b(x1 + x2 )]x2 − c2 x2 が最大となる x2 は， x∗2 = a − c2 1 − x1 2b 2 (7) である．問題 3 (7) 式を導出せよ． 2. クールノー均衡 2 つの反応曲線の交点 E(x∗1 , x∗2 ) をクールノー均衡という（図 6.3）．いったん均衡が達成されると，どちらの企業も生産量を変更する誘因を持たない．均衡は自己拘束的である2 ． (5), (7) 式より， a − c1 1 − x∗2 2b 2 a − c2 1 x∗2 = − x∗1 2b 2 x∗1 = 辺々加えて，変形すると， X ∗ = x∗1 + x∗2 = 2a − c1 − c2 3b (8) が得られる．(2) 式より均衡価格は， P∗ = a + c1 + c2 3 (9) である．最後に，各企業の生産量は， a + c2 − 2c1 3b a + c1 − 2c2 ∗ x2 = 3b x∗1 = (10) で与えられる．問題 4 (8), (9), (10) 式を導出せよ．問題 5 （比較静学分析） (1) 市場規模が拡大したとする．定数 a が大きくなったと解釈できる．各企業の生産量および均衡価格はどのように変化するか．また，なぜそうなるのか言葉で説明せよ． (2) 企業 1 の技術が改善したとする．限界費用 c1 が低下したと解釈できる．各企業の生産量および均衡価格はどのように変化するか．また，なぜそうなるのか言葉で説明せよ．講義資料 http://www1.doshisha.ac.jp/˜kmiyazaw/ 2 ナッシュ均衡という．11 章でよりくわしく説明する． 2