05 回路基礎 第 1 章 演習問題 1 【1・20】未知抵抗の測定 rO 図 1 に示す回路でスイッチ S を開いているとき, 回路 S に 10 [A] の電流が流れている. 次に, S を閉じたとき, 負荷 R に流れる電流は 5 [A] である. 抵抗 rO およ 100 V び r を求めよ. r R=2.4 Ω 図 1: 回路 【解答】 スイッチ S を開いているとき, 回路は図 2 のように描くことができる. このとき, オームの法則より以下の 関係が成立する. 100 = 10 (r + rO ) (1) スイッチ S を閉じたとき, 回路は図 3 のように描くことができる. 抵抗 R にかかる電圧 VR は VR = 5 × 2.4 = 12 (2) となる. また, 抵抗 r を流れる電流を Ir とおくと 12 r (3) 12 +5 r (4) Ir = となることから, 抵抗 rO を流れる電流は I= となる. よって, (2), (4) 式から 100 = 100 = VR + I · rO 12 12 + + 5 rO r (5) が成立する. (1) 式より r = 10 − rO が導出されるので, これを (5) 式に代入する. 100 = + 5 rO = (6) 12 + 12 + 5 rO 10 − rO 12 10 − rO (12 + 5 (10 − rO )) rO = 88 (10 − rO ) (62 − 5rO ) rO = 880 − 88rO 2 5rO = 880 − 88rO 62rO − 2 5rO − 150rO + 880 = 2 rO 88 0 − 30rO + 176 = 0 (rO − 8) (rO − 22) = 0 05 回路基礎 第 1 章 演習問題 2 rO rO r 100 V 100 V 図 2: 回路 r Ir VR R=2.4 Ω 図 3: 回路 よって, rO = 8, 22 (7) となる. しかし, (6) 式より, rO = 8 のとき r = 2, rO = 22 のとき r = −12 となる. r > 0 より r = 2, rO = 8 となる. (8)
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