「初級ミクロ経済学 3」(宮澤和俊) 第 11 講 2014/11/7 企業行動の理論 (4) 費用最小化 企業は,生産要素の価格を所与として,ある生産水準を達成できる生産要素 の組合せの中から,費用が最小となるものを選択する. (前回の復習)等量曲線 (等産出量曲線) は右下がり.原点に関して凸. 1. 限界代替率 等量曲線 q¯ = F (z1 , z2 ) の接線の傾きの絶対値を限界代替率 (marginal rate of substitution, M RS) という.限界代替率は限界生産性の比に一致する. M RS21 = − dz2 F1 (z1 , z2 ) = dz1 F2 (z1 , z2 ) (1) M RS21 は,生産量を変えずに生産要素 1 を 1 単位増やすとき,節約でき る生産要素 2 の投入量を表している. 例題 次の等量線の限界代替率 M RS21 を求めよ. (1) q¯ = az1 + bz2 (a > 0, b > 0 は定数) (2) q¯ = z11−a z2a (0 < a < 1 は定数) 1 (3) q¯ = [(1 − a)z1b + az2b ] b (0 < a < 1, b < 1 は定数)1 (解答)(1) 傾きが −a/b の直線.M RS21 = a/b. (1) の別解 M RS21 = F1 a = F2 b (2) M RS21 = F1 (1 − a)z1−a z2a 1 − a z2 = = F2 a z1 az11−a z2a−1 (3) M RS21 = F1 = F2 1 b b 1b −1 · (1 − a)bz1b−1 b [(1 − a)z1 + az2 ] 1 1 [(1 − a)z1b + az2b ] b −1 · abz2b−1 b = 1−a a µ z2 z1 ¶1−b 2. 等費用線 生産要素の価格を w1 , w2 とする.各生産要素を z1 , z2 だけ投入するときの 費用 c は, c = w1 z1 + w2 z2 (2) である.費用 c が一定となる生産要素の組合せ (z1 , z2 ) の軌跡を等費用線 (isocost) という. 1 CES 生産関数という.CES とは要素代替の弾力性が一定であることを指す (constant elasticity of substitution).b → 0 のとき,(2) のコブ=ダグラス型生産関数になることが知られ ている. 1 等費用線の性質 (1) 右下がり.傾き −w1 /w2 . (2) 費用水準 c が低いほど左下にある. 3. 費用最小化 「企業は,生産要素の価格を所与として,あ 目標とする生産水準を q とする. る生産水準を達成できる生産要素の組合せの中から,費用が最小となるもの を選択する」という問題は,次のように定式化される. min z1 , z2 c = w1 z 1 + w2 z 2 subject to q = F (z1 , z2 ) この問題の主体的均衡は,図 3.6 の点 P で表される. 最適化の条件は, M RS21 = w1 w2 q = F (z1 , z2 ) (3) (4) である. (4) 式は均衡が等量線上にあることを意味する.(3) 式は均衡において,等 費用線と等量線が接していることを意味する. (3), (4) 式を z1 , z2 の連立方程式とみなして解けば,均衡解 (z1∗ , z2∗ ) が求め られる. 4. 費用関数 主体的均衡における生産要素の投入量 z1∗ , z2∗ は,要素価格 w1 , w2 と生産水準 q の関数となる. z1∗ = z1 (w1 , w2 , q) (5) z2∗ = z2 (w1 , w2 , q) (6) (5), (6) 式を (2) 式に代入すると,主体的均衡における費用も要素価格 w1 , w2 と生産水準 q の関数となる.費用関数という. c∗ = w1 z1∗ + w2 z2∗ = C(w1 , w2 , q) (7) 費用関数は,一般的に,要素価格 w1 , w2 ,生産水準 q の増加関数である. 問題 生産要素の価格を w1 , w2 とし,目標とする生産水準を q とする.生産関数が 次式で与えられるとき,要素需要および費用関数を求めよ2 . 1 1 (1) q = z12 z22 (2) q = min{z1 , z2 } 講義資料 http://www1.doshisha.ac.jp/˜kmiyazaw/ 2 解答は,第 7 講の講義資料にある. 2
© Copyright 2025 ExpyDoc