基礎流体解析（松井教官）学期末試験問題平成 27 年 7 月

基礎流体解析（松井教官）学期末試験問題平成 27 年 7 月
問 1 二次元ポテンシャル流れで，原点に循環 Γ がある流れを考える。この流れの周方向速度 vθ を求めなさい。求め
る過程も簡潔に示すこと。
問 2 無限遠方で速度が (0, V ) である一様な流れの中に，長さ 2a の平板が位置 (-a,0) と位置 (a,0) の間に置かれてい
る。このときの二次元ポテンシャル流れの複素ポテンシャルを求め，流線の概略を示せ。ただし V は正の実数値で，一
定値とする。
問 3 密度 ρ、粘度 µ の流体が速度 U で流れている中に、流れと平行に平板を置いた。この平板壁面における境界層
流れについて、以下の問に答えよ。ただし x 軸を主流方向とし、平板は y = 0 の位置に、x = 0 から x = L までを占め
ているとする。流れは定常かつ非圧縮流れであるとし、この境界層は層流境界層で、運動量厚さは無次元の定数
a を用
√
µx
いて θ(x) = a
ρU の式で表わされるとする。また平板の z 軸方向の幅を b とする。解答は結果のみではなく、途中経
過も簡潔に示すこと。
1) 平板の片面に作用する抗力 D を求めよ。
2) y ＝δ において、境界層の性質から u および ∂u が満たすべき関係式をそれぞれ示せ。ただし 1 ％程度の誤差は無視
∂y
してよいものとする。
3) この境界層流れの速度分布が u(y) = U {f y + gy 3 } の形で表わせるとき、係数 f, g を δ の式で示せ。
4) 上の 3) の条件のときの壁面せん断応力 τ0 を、ニュートンの粘性法則から求め、δ の式として表わせ。
5) 上の 3) の条件のときの境界層厚さ δ(x) を a, ρ, µ, U, x 等で求めよ。
問 4 以下の知識を利用して，壁法則層における速度分布が
u
1
= ln y + C
v∗
κ
の形になることを示せ。ただし y は壁面からの距離，u は境界層のなかでの壁面に平行な速度成分，v ∗ は摩擦速度である。
・一般に乱流の中の速度せん断力は，モデル式
τ = ρL2 |
du du
|
dy dy
で与えられる。ただし L は混合距離とよばれる変数。
・壁面付近では L = κy の関係が成り立つ。ただし κ は定数。
・壁法則層の中では τ は壁面でのせん断応力 τ0 に等しい。
（以上）

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