統計データの代表値平均値  メディアンとモード  分散  変動係数  基準化変量と歪度、尖度  平均値  単純算術平均(simple arithmetic mean) x1  x2    xn x n n  x i 1 n i Σの応用 b は定数、ｘは変数とするとき n  b  b  b  b  nb i 1 n  ( x  b) i 1 i n x y i 1 i i 2  ( x1  b)  ( x2  b)    ( xn  b) 2 2  x1 y1  x2 y2    xn yn 2 Σの応用  n a, b, c は定数、 x, y は変数とすると n き、  cx i i 1  cx1  cx2    cxn  c xi i 1 n  (ax  by )  (ax  by )  (ax i 1 i i 1 1 2 n n i 1 i 1  a xi  b yi  by2 )    (axn  byn ) 加重算術平均 (weighted arithmetic mean)  度数分布表からの平均値の計算式 m x1 f1  x2 f 2    xn f n x  f1  f 2    f n ｘ：第 i 階級の階級値ｆ：第 i 階級の度数ｍ：階級の数 x i 1 m i f i 1 fi i 相対度数による加重算術平均 m  x  x i 1 m fi i f i 1 wi  i i  fi m f i 1 i m とおくと、 m i 1 x i 1 fi   m fi と表現することができる x   xi wi i 1 単純算術平均と加重算術平均の関係  各階級の度数 f  f      f 1 2 n のとき、加重平均の式は単純算術平均の式となる。 m x i 1 m  i 1 m i fi fi f  x i 1 mf i m  x i 1 m i 平均値の性質  ①標本平均値と標本数が分かれば、合計数 n x i 1  i  nx ②偏差の合計が常に0になる n  (x  x)  0 i 1 i 性質②についての証明 n  (x i 1 i  x) n n i 1 i 1   xi   x  nx  nx  0 平均値の性質  ③算術平均は偏差の2乗和を最小にするような値である。 n n  ( x  a)   ( x  x ) 2 i 1  i i 1 2 i 平均値からの偏差の2乗和は、他のいかなる一定値からの偏差2乗和より必ず小さい。平均値の性質  ④ y  axi  b(i  1,2,n) の平均値は y  ax  b となる。(P42参照）  ⑤平均値が極端な数値に影響を受けやすい。