以下の文章は、長柱の座屈について示したものである。文中の（ア）～（カ）に適切な語または式を入れよ。ただし、柱の断面２次モーメントは I ，ヤング率は E とする。 P P y l l x P P 図に示すような長さ l の両端ヒンジの長柱に圧縮荷重 P が作用し、微小なたわみが生じている状態を考える。左端より x の位置の微小たわみを y とすると、この点には（ア．） d2y （イ． dx 2 ）の大きさの曲げモーメントが生じる。そこで、弾性曲線の式を用いるとと書けることから、たわみ y に関する２階の微分方程式が得られる。この式を解くと、一般解は y  （ウ．）となり、積分定数は柱両端の境界条件によって決定される。この図に示す両端ヒンジの場合には、たわみ y に関する有意な解を得る（常に y  0 とはならない）ことを条件に積分定数を決定すると、 y  （エ．たわみの式と P  （オ．）なる）なる座屈荷重の式が得られるが、図－１のような１次モード座屈の場合、座屈荷重は P  （カ．）となる。ア． M  Py イ． d2y M Py   EI EI dx 2 ウ． d 2 y Py   0　dx 2 EI 特性方程式を解くと 2  P 0 EI  P i EI  P   P  y  A cos  x   B sin x  EI   EI      ( A, Bは任意定数）エ． x  0のときy  0なので A0  P   y  B sin x  EI    オ． x  lのときy  0なので  P  B sin l  0  EI     P  B  0の場合yが常に0となるので sin l  0  EI     P  sin l  0  EI    P l  n　(n  1,2,3,...) EI EI P  2 n 2 2 l カ． 1次モードなのでn  1 EI  P  2  2 l