学籍番号 氏名 電気数学演習 II 公式集 試験には、公式集（このプリント、A4 の白紙、レポート用紙のいずれか 1 枚に自筆で手書きのこと）の持ち込みを認め る。使用した公式集は番号、氏名を記入し答案とともに提出すること。 1.ベクトル解析 3 次元のベクトルの A = ( Ax , Ay , Az ) 、 B = ( B x , B y , B z ) の 内積 A ⋅ B = （式） （意味など） 外積 A × B = （式） （意味など） 発散 divA = ∇ ⋅ A = （式） （意味など） スカラーで x、y、z、の関数である V ( x, y, z ) の 勾配 gradV = ∇V = （式） （意味など） div ⋅ gradV = ∇ 2V = （式） （意味など） ベクトル X の 回転 rotX = ∇ × X = （式） （意味など） 2.ラプラス変換 インパルス関数⇒ F(s) = f(t) = 1⇒ F(s) = f(t) = tn ⇒ F(s) = f(t) = eat ⇒ F(s) = f (t ) = sin ωt ⇒ F ( s ) = e at − e − at f (t ) = sinh at = ⇒ F ( s) = 2 e at + e − at f (t ) = cosh at = ⇒ F ( s) = 2 f (t ) = cos ωt ⇒ F ( s ) = 諸性質 f (t ) ⇒ F ( s) のとき f ′(t ) ⇒ f (t ) ⇒ F ( s) のとき ∫ f (t )dt ⇒ そのほか 部分分数展開の例 1 = s ( s + 1) 1 = s ( s + 1)( s + 2) 3.フーリエ変換 フーリエ級数展開 どのような関数に適用 f(t)のフーリエ級数展開は f(t)= a0= an= bn= フーリエ変換 どのような関数に適用 f(t)のフーリエ変換は、 F (ω ) = ( F (ω ) の性質）
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