年 科 配 授 目 当 業 学 の 種 度 2015年度 名 フーリエ解析 年 2年 必 修 ・ 選 択 必修 類 講義 単位数 授 2単位 C 業 期 間 A 春 P 制 対象 授 業 回 数 15 授 業 の 担 当 者 山中 明生 単 位 認 定 責 任 者 山中 明生 授 業 科 目 の 主 題 フーリエ級数・フーリエ変換・ラプラス変換などの基礎知識と計算力の習得 授 業 科 目 の 概 要 エレクトロニクスやフォトニクス、さらに画像処理や制御工学を学ぶためには、フーリエ級数や フーリエ変換などの知識が必要である。授業では数学１で学んだ微分・積分を、エレクトロニクス やフォトニクスでよく用いる指数関数と対数関数中心に復習し、次に多変数の微分と重積分を学ぶ 。後半では積分を使って定義されるガンマ関数とベータ関数を学び、これを積分変換へと拡張する 。制御工学などで必須なラプラス変換の基礎を理解し、初等フーリエ変換を矩形パルスを題材に学 ぶ。最後にフーリエ級数展開の基礎を講義する。 授業科目の到達目標 １．一変数・多変数の微積分について、独立変数の形式を変えても同等に取扱える。 ２．初等的な電子工学・制御工学に現われるガンマ関数、ベータ関数、ラプラス変換、フーリエ変 換、フーリエ級数を理解することができる。 ３．ガンマ関数、ベータ関数、ラプラス変換、フーリエ変換、フーリエ級数の初歩的な計算ができ る。 ４．ガンマ関数、ベータ関数、ラプラス変換、フーリエ変換、フーリエ級数の応用的な計算ができ る。 授業方法・指示・ 出 席 な ど １．授業方法は通常の講義形式で行うが、授業の最後に簡単な演習を行う。 ２．授業開始前に出席カードを配布する。カードと演習答案の提出を持って授業出席とする。 ３．授業欠席は最終評価で不利になることに注意が必要である。 研 究 室 所 在 E320 授業の展開 １．指数関数と対数関数の微分：底がeのときと10の時の指数・対数関数の微分を同等に使えるようになる。 ２．偏微分と偏微分係数：2変数の偏微分・全微分の意味を理解し、確実に計算できるようになる。 ３．指数関数と対数関数の積分：底がeのときと10の時の指数・対数関数の積分を同等に使えるようになる。 ４．多変数の積分：簡単な２重積分の計算が確実にできるようになる。 ５．重積分とヤコビヤン：デカルト座標での２重積分を極座標に変換し計算できるようになる。 ６．ガンマ関数とベータ関数：ガンマ関数とベータ関数を学びながら、積分で定義された関数を理解する。 ７．前半のまとめ：具体的な演習をしながら、１−６回までの基本的な計算が確実にできるようになる。 ８．積分変換とラプラス変換：積分変換の考え方を、ラプラス変換を学びながら理解する。 ９．ラプラス変換の計算：ラプラス変換表を使えるようになる。 １０．ラプラス変換の応用：ラプラス変換を使って微分方程式を解けるようになる。 １１．フーリエ正弦変換と余弦変換：簡単な関数を使って、フーリエ変換の考え方を理解する。 １２．いろいろな関数のフーリエ変換：簡単なフーリエ変換が計算できるようになる。 １３．周期関数とフーリエ級数展開：フーリエ級数展開の考え方を学ぶ。 １４．フーリエ級数の性質：フーリエ級数の性質を学びながら、フーリエ級数の計算ができるようになる。 １５．後半のまとめ：８−１４回の内容について、基本的な計算が確実にできるようになる。 試 験 等 の 実 施 定期試験 再試験 課題･ﾚﾎﾟｰﾄ等 中間テスト等 その他 ○ 授業外学修について (レポート・課題等の頻 度 及 び 提 出 方 法 ) 中間テスト・定期試験・ 再 試 験 等 に つ い て ○ ○ ○ − 授業外学修 １．毎回の授業の終わりに、次回の予習課題としてeラーニングの教科書を提示する。 ２．毎回の授業の終わりに復習課題としてeラーニングの演習を提示する。 提出課題 １．毎回の演習答案を課題として提出する。 ２．復習課題（eラーニング）の取り組みも課題とする。 中間テスト 中間テストは７回目終了後に行う。中間テストでは複数回の再チャレンジテストを行い、最も高得 点の答案を中間テストの結果とする。積極的に再チャレンジテストに取組むことを期待する。 定期試験 定期試験は８回目以降の範囲を中心に出題される。定期試験には再チャレンジテストはないが、プ レチャレンジテストを行う。 再試験 １．再試験の内容は定期試験と同様の問題とする。 ２．定期試験の欠席者については原則的に再試験を実施しない。 ３．中間テストの結果が極めて不十分な場合は、中間テストの範囲についても再試験を行うことが ある。必要な場合は指示をする。 追試験 １．忌引・病気・交通機関の遅延などによる試験欠席は追加試験の対象となるので、教務係で所定 の手続きを取ること。追試験の範囲は期末試験と同等の問題とする。 ２．中間テストは複数回の再チャレンジテストを行うので、追加テストは実施しない。なお事情に より、全ての再チャレンジテストが受けられなかった場合は追加テストを行うことがある。教務係 に申し出ること。 教 参 科 考 文 書 １．オリジナルテキストをプリントで配布する ２．ｅラーニングの教科書も利用する。 献 ｅラーニング教科書と演習（大学中級：物理数学） 成績評価の方法基準 １．優から不可までの評価は、中間試験と期末試験の「基礎問題」の結果、ｅラーニング課題の合 計点について、本学の評価基準でおこなう。 ２．秀については、上記の基準で優の評価を得た者に対し、中間試験と期末試験で出題する「発展 問題」の合計（100点満点）で70点以上を得た場合に秀を与える。 ３．欠席は評価で減点とする。
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